Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Даны координаты вершин пирамиды
Автор: Negor 2.12.2007, 0:54
A(3, 4, 2)
B(-2, 3, -5)
C(4, -3, 6)
D(6, -5, 3)
Длины у меня получились следущие
AB=корень из 86
AC=корень из 66
AD=корень из 91
BC=корень из 118
BD=корень из 192
CD=корень из 15
Ну как площадь основания ABC найти я догадываюсь, а вот как найти объём этой пирамиды?
Везде есть формула 1.3 основания на высоту, но тут я нашёл в нете такое утверждение
Объём пирамиды A1A2A3A4 в шесть раз меньше объёма параллелепипеда с рёбрами A1A2, A1A3 и A1A4. Площадь параллелепипеда вычисляется с помощью смешанного произведения векторов:
вектор A1A2 = (-1,0,4), вектор A1A3 = (-2,1,0), вектор A1A4 = (0,2,2);
V параллелепипеда = абсолютное значение определителя матрицы
1 0 4
-2 1 0
0 2 2
= 14.
Значит, объём пирамиды равен 14/6=7/3.
Как такое возможно и возможно ли?
Автор: venja 2.12.2007, 5:26
A(3, 4, 2)
B(-2, 3, -5)
C(4, -3, 6)
D(6, -5, 3)
Длины у меня получились следущие
AB=корень из 86
AC=корень из 66
AD=корень из 91
BC=корень из 118
BD=корень из 192
CD=корень из 15
Ну как площадь основания ABC найти я догадываюсь, а вот как найти объём этой пирамиды?
Везде есть формула 1.3 основания на высоту, но тут я нашёл в нете такое утверждение
Как такое возможно и возможно ли?
AB={-5,-1,-7}, |AB|=sqrt(25+1+49)=sqrt(75)
Остальные длины не проверял.
Утверждение про объем верное. Счет не проверял.
Автор: Negor 2.12.2007, 23:17
Как доказать это утверждение? Я только один раз гдето прочитал что это утверждение верно... но вроде только для пирамиды с 4-х гранным основанием... Если препод упрётся что такого не знает мне придётся ссылатся на какой то источник или доказывать
Автор: граф Монте-Кристо 2.12.2007, 23:52
Доказывается очень просто.Смешанное произведение трёх векторов по модулю - объём параллелепипеда,построенного на них.Объём пирамиды - 1/3 высоты на площадь основания,которая равна половине площади основания этого параллелепипеда.Вот и получается - 1/6.
Автор: Negor 13.12.2007, 17:40
Стоп... высота должна быть перпендикулярна основанию... а откукда я знаю что в данной пирамиде оно так?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)