В декартовой прямоугольной
системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD. Постройте чертеж и решите
следующие задачи:

а) докажите, что система векторов AB AC AD линейно независима;

б) постройте вектор MN где M
и N - середины ребер AD и BC соответственно, найдите его
координаты и его разложение по базису e1 e2 e3;

в) найдите длину ребра AB;

г) вычислите величину угла между ребрами AB и AC;

д) напишите уравнение прямой АВ;

е) составьте уравнение плоскости АВС;

ж) напишите уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость АВС.

A(2,0,-1), B(1,1,1), C(4,6,6), D(-1,2,3).