 Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться..., Неоднородное линейное ДУ |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| etuls |
  5.5.2013, 6:19
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 19.4.2008 Город: Москва Учебное заведение: МГТУ им.Н.Э.Баумана Вы: другое  |
Нужно найти общее решение
X^2*(lnX)^2*Y''-2X*lnX*Y'+(lnX+2)*Y=(lnX)^4, убедившись, что Y1(X)=lnX явл-ся решением соответствующего однородного уравнения. Я подставила Y1 в однородное уравнение и все сошлось. Это уравнение должно иметь решение вида С1*Y1(X)+C2*Y2(X), если я правильно понимаю. Но Y2 не дано. Да и для нахождения С1 и С2 методом вариаций данных нету тоже. И в какую сторону плыть? |
   |
 
|
| etuls |
5.5.2013, 7:01
Сообщение
#2
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 19.4.2008 Город: Москва Учебное заведение: МГТУ им.Н.Э.Баумана Вы: другое |
А может решение искать в виде C1(X)*(lnX+1) - C2(X)*1, т.е. разбить Y1 на две функции (lnX+1) и (-1)?
Тогда получается система: С1'(X)*(lnX+1)-C2'(X)=0 C1'(X)*(1/X)=(lnX)^4 |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
5.5.2013, 10:40
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Почитайте про определитель Вронского и формулу Лиувилля — Остроградского.
|
|
|
|
| etuls |
5.5.2013, 11:06
Сообщение
#4
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 19.4.2008 Город: Москва Учебное заведение: МГТУ им.Н.Э.Баумана Вы: другое |
Спасибо, сейчас почитаю.
|
|
|
|
| etuls |
5.5.2013, 11:28
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 19.4.2008 Город: Москва Учебное заведение: МГТУ им.Н.Э.Баумана Вы: другое |
А должно по формуле получиться Y2=X^3*lnX/12? Проверьте, пожалуйста.
Общее решение получилось Y=C1*lnX+C2*X^3*lnX/12. Правильно? |
|
|
|
| etuls |
5.5.2013, 14:58
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 19.4.2008 Город: Москва Учебное заведение: МГТУ им.Н.Э.Баумана Вы: другое |
Ошиблась в вычислениях, но теперь вроде бы все ясно. Спасибо.
|
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
5.5.2013, 21:02
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
На здоровье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 17:56 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru