Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться...
Автор: etuls 5.5.2013, 6:19
Нужно найти общее решение
X^2*(lnX)^2*Y''-2X*lnX*Y'+(lnX+2)*Y=(lnX)^4,
убедившись, что Y1(X)=lnX явл-ся решением
соответствующего однородного уравнения.
Я подставила Y1 в однородное уравнение и все сошлось.
Это уравнение должно иметь решение вида С1*Y1(X)+C2*Y2(X), если я правильно понимаю. Но Y2 не дано. Да и для нахождения С1 и С2 методом вариаций данных нету тоже.
И в какую сторону плыть?
Автор: etuls 5.5.2013, 7:01
А может решение искать в виде C1(X)*(lnX+1) - C2(X)*1, т.е. разбить Y1 на две функции (lnX+1) и (-1)?
Тогда получается система:
С1'(X)*(lnX+1)-C2'(X)=0
C1'(X)*(1/X)=(lnX)^4
Автор: граф Монте-Кристо 5.5.2013, 10:40
Почитайте про определитель Вронского и формулу Лиувилля — Остроградского.
Автор: etuls 5.5.2013, 11:06
Спасибо, сейчас почитаю.
Автор: etuls 5.5.2013, 11:28
А должно по формуле получиться Y2=X^3*lnX/12? Проверьте, пожалуйста.
Общее решение получилось Y=C1*lnX+C2*X^3*lnX/12. Правильно?
Автор: etuls 5.5.2013, 14:58
Ошиблась в вычислениях, но теперь вроде бы все ясно. Спасибо.
Автор: граф Монте-Кристо 5.5.2013, 21:02
На здоровье 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)