найти радиус и интервал сходимости |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
найти радиус и интервал сходимости |
str_math |
12.4.2013, 10:49
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 11 Регистрация: 12.4.2013 Город: Стр Вы: другое |
помогите пожалуйста решить
найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости: (00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n находим радиус сходимости: an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1) R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/ интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0 исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд (00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2) я правильно дошла до этого момента? |
tig81 |
12.4.2013, 15:27
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
помогите пожалуйста решить найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости: (00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n находим радиус сходимости: an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1) R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/ интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0 исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд (00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2) я правильно дошла до этого момента? да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости... |
str_math |
12.4.2013, 19:24
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 11 Регистрация: 12.4.2013 Город: Стр Вы: другое |
да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости... подставляю в исходное х=0 (00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n = (00; n=0) (n^2+2) расходящийся ряд, т. к. не выполнено необходимое условие сходящегося ряда подставляю в исходное x=-4 (00; n=0) (n^2+2)*(-2)^n/(2^n)= (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n подскажите сделать правильные выводы, тут что то я запуталась |
tig81 |
12.4.2013, 19:27
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
str_math |
28.5.2013, 17:48
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 11 Регистрация: 12.4.2013 Город: Стр Вы: другое |
какой ряд получили? С помощью какого признака такие ряды исследуют на сходимость? получила знакочередующий ряд: исползуем признак Лейбница 1. (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n=-2+6-11+18-... ряд знакочередующийся 2. lim n->+00 / |an| /=lim n->+00 / |n^2+2| /=+00 не равно 0 из этого следует члены ряда не убывают по модулю, ряд расходится |
venja |
28.5.2013, 17:59
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю (необходимое условие сходимости).
|
str_math |
28.5.2013, 18:03
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 11 Регистрация: 12.4.2013 Город: Стр Вы: другое |
|
Маяковский |
27.12.2013, 9:28
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 27.12.2013 Город: Донецк, Украина Учебное заведение: АДИ ДонНТУ Вы: студент |
Ребята, а разве здесь R=2? Не 1/2?
Прошу прощения, пересчитал. всё-таки 2 |
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 9:00 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru