Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ найти радиус и интервал сходимости
Автор: str_math 12.4.2013, 10:49
помогите пожалуйста решить
найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала
сходимости:
(00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n
находим радиус сходимости:
an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1)
R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/
интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0
исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2)
я правильно дошла до этого момента?
Автор: tig81 12.4.2013, 15:27
помогите пожалуйста решить
найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала
сходимости:
(00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n
находим радиус сходимости:
an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1)
R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/
интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0
исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2)
я правильно дошла до этого момента?
да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости...
Автор: str_math 12.4.2013, 19:24
да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости...
подставляю в исходное х=0
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n = (00; n=0) (n^2+2) расходящийся ряд, т. к. не выполнено необходимое
условие сходящегося ряда
подставляю в исходное x=-4
(00; n=0) (n^2+2)*(-2)^n/(2^n)= (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n
подскажите сделать правильные выводы, тут что то я запуталась
Автор: tig81 12.4.2013, 19:27
подставляю в исходное x=-4
(00; n=0) (n^2+2)*(-2)^n/(2^n)= (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n
подскажите сделать правильные выводы, тут что то я запуталась
какой ряд получили? С помощью какого признака такие ряды исследуют на сходимость?
Автор: str_math 28.5.2013, 17:48
какой ряд получили? С помощью какого признака такие ряды исследуют на сходимость?
получила знакочередующий ряд:
исползуем признак Лейбница
1. (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n=-2+6-11+18-...
ряд знакочередующийся
2. lim n->+00 / |an| /=lim n->+00 / |n^2+2| /=+00 не равно 0 из этого следует члены ряда не убывают по модулю, ряд расходится
Автор: venja 28.5.2013, 17:59
Ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю (необходимое условие сходимости).
Автор: str_math 28.5.2013, 18:03
Ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю (необходимое условие сходимости).
спасибо
Автор: Маяковский 27.12.2013, 9:28
Ребята, а разве здесь R=2? Не 1/2?
Прошу прощения, пересчитал. всё-таки 2
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)