IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> найти радиус и интервал сходимости
str_math
сообщение 12.4.2013, 10:49
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 12.4.2013
Город: Стр
Вы: другое



помогите пожалуйста решить
найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала
сходимости:
(00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n
находим радиус сходимости:
an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1)
R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/

интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0
исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2)

я правильно дошла до этого момента?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.4.2013, 15:27
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(str_math @ 12.4.2013, 13:49) *

помогите пожалуйста решить
найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала
сходимости:
(00; n=0) ((n^2+2)*(x+2)^n)/2^n
находим радиус сходимости:
an=(n^2+2)/2^n a(n+1)=((n+1)^2+2)/2^(n+1)
R= lim n->00 / ((n^2+2)*2^(n+1))/(2^n*((n+1)^2+2)) /=lim n->00 / 2*(n^2+2)/(n^2+2*n+3)=2/

интервал сходимости данного ряда определяется неравенством abs(x+2)<2 или -4<x<0
исследуем концы интервала сходимости при x=0 получаем числовой ряд
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n= (00; n=0) (n^2+2)

я правильно дошла до этого момента?

да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
str_math
сообщение 12.4.2013, 19:24
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 12.4.2013
Город: Стр
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 12.4.2013, 15:27) *

да, все верно. Исследуйте теперь на концах интервала сходимости...


подставляю в исходное х=0
(00; n=0) (n^2+2)*2^n/2^n = (00; n=0) (n^2+2) расходящийся ряд, т. к. не выполнено необходимое
условие сходящегося ряда

подставляю в исходное x=-4
(00; n=0) (n^2+2)*(-2)^n/(2^n)= (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n
подскажите сделать правильные выводы, тут что то я запуталась
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.4.2013, 19:27
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(str_math @ 12.4.2013, 22:24) *

подставляю в исходное x=-4
(00; n=0) (n^2+2)*(-2)^n/(2^n)= (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n
подскажите сделать правильные выводы, тут что то я запуталась

какой ряд получили? С помощью какого признака такие ряды исследуют на сходимость?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
str_math
сообщение 28.5.2013, 17:48
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 12.4.2013
Город: Стр
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 12.4.2013, 19:27) *

какой ряд получили? С помощью какого признака такие ряды исследуют на сходимость?



получила знакочередующий ряд:
исползуем признак Лейбница

1. (00; n=0) (n^2+2)*(-1)^n=-2+6-11+18-...
ряд знакочередующийся

2. lim n->+00 / |an| /=lim n->+00 / |n^2+2| /=+00 не равно 0 из этого следует члены ряда не убывают по модулю, ряд расходится
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 28.5.2013, 17:59
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 609
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю (необходимое условие сходимости).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
str_math
сообщение 28.5.2013, 18:03
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 12.4.2013
Город: Стр
Вы: другое



Цитата(venja @ 28.5.2013, 17:59) *

Ряд расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю (необходимое условие сходимости).




спасибо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Маяковский
сообщение 27.12.2013, 9:28
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 27.12.2013
Город: Донецк, Украина
Учебное заведение: АДИ ДонНТУ
Вы: студент



Ребята, а разве здесь R=2? Не 1/2?

Прошу прощения, пересчитал. всё-таки 2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 13.10.2019, 21:12

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru