Думал воспользоваться следующим свойством: если к элементам некоторого столбца прибавить соответствующие элементы другого столбца, умноженные на любой общий множитель, то величина определителя при этом не изменится. т.е. в данном случае общий множитель получается единица. Но я не уверен, что думаю в правильном направлении.

Думаете в верном направлении. Используйте доказательство данного свойства для доказательства своего задания.