Думал воспользоваться следующим свойством: если к элементам некоторого столбца прибавить соответствующие элементы другого столбца, умноженные на любой общий множитель, то величина определителя при этом не изменится. т.е. в данном случае общий множитель получается единица. Но я не уверен, что думаю в правильном направлении.

Думаете в верном направлении. Используйте доказательство данного свойства для доказательства своего задания.

Мои попытки доказательства:
применив указанное свойство получим следующий определитель:
Изображение 1
Далее по свойству определителя ( Если все элементы k-ой строки (столбца) определителя представлены в виде сумм ak j + bk j, то определитель можно представить в виде суммы соответствующих определителей)
разложи наш определитель - Изображение 2(т.к. определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен 0)

Верно ли такое доказательство?

Верно.

Спасибо!