Задание: найти производные dy/dx данных функций:
а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= 1/2*(3-4x+5x^2)^(-1/2) = 1/2*(3-4x+5x^2)^(1/2)

б) y = sinx-xcosx
dy/dx= (sinx)`-(xcosx)`=cosx-(x`cosx+xcosx`)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx

в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)+x^m/x

г) y=x^(-tgx)
dy/dx= x^(-tgx)*(-tgx*lnx)`=x^(-tgx)*(-lnx/cos^2x - tgx/x)

д) y/x = arctg(x/y)
dy/dx=-F`x/F`y и надо найти F'x и F'y???

надо еще домножить на производную подкоренного выражения:
(sqrt u)'=u'/(2sqrtu)

верно

в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить

Почитайте про логарифмическое дифференцирвание или показательно-степенное дифференцирование, либо производная функция в степени функция

да

Пожалуйста, укажите на ошибку, не могу понять, где неверно =)

y=x^(-tgx)
lny=lnx^(-tgx)
(lny)`=(-tgx*lnx)`
1/y*y`=(-tgx)`*lnx+(-tgx)*(lnx)`
1/y*y`=(-1/cos(^2)x)*lnx - (tgx/x)
Домножаем на y
y`=x^(-tgx)*((-lnx/cos(^2)x)-(tgx/x))

Литературу почитала)))

И спасибо большое вам за ответы и подсказки!!!!