Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Правильно ли нашла производные? > Дифференцирование (производные)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференцирование (производные)
Merina
Задание: найти производные dy/dx данных функций:
а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= 1/2*(3-4x+5x^2)^(-1/2) = 1/2*(3-4x+5x^2)^(1/2)

б) y = sinx-xcosx
dy/dx= (sinx)`-(xcosx)`=cosx-(x`cosx+xcosx`)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx

в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)+x^m/x

г) y=x^(-tgx)
dy/dx= x^(-tgx)*(-tgx*lnx)`=x^(-tgx)*(-lnx/cos^2x - tgx/x)

д) y/x = arctg(x/y)
dy/dx=-F`x/F`y и надо найти F'x и F'y???
tig81
Цитата(Merina @ 19.1.2013, 21:42) *

Задание: найти производные dy/dx данных функций:
а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= 1/2*(3-4x+5x^2)^(-1/2) = 1/2*(3-4x+5x^2)^(1/2)

надо еще домножить на производную подкоренного выражения:
(sqrt u)'=u'/(2sqrtu)
Цитата
б) y = sinx-xcosx
dy/dx= (sinx)`-(xcosx)`=cosx-(x`cosx+xcosx`)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx

верно
Цитата
в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)+x^m/x

в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить
Цитата
г) y=x^(-tgx)
dy/dx= x^(-tgx)*(-tgx*lnx)`=x^(-tgx)*(-lnx/cos^2x - tgx/x)

Почитайте про логарифмическое дифференцирвание или показательно-степенное дифференцирование, либо производная функция в степени функция
Цитата
д) y/x = arctg(x/y)
dy/dx=-F`x/F`y и надо найти F'x и F'y???

да
Merina
Цитата
надо еще домножить на производную подкоренного выражения:
(sqrt u)'=u'/(2sqrtu)


а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= (3-4x+5x^2)`/2*sqrt(3-4x+5x^2)=(10x-4)/2sqrt(3-4x+5x^2)

Верно?
Merina
в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить[/quote]

в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)*lnx+x^m/x=mx^(m-1)*lnx+x^(m-1)=x^(m-1)*(m*lnx+1)

Верно?
tig81
Цитата(Merina @ 19.1.2013, 22:17) *

а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= (3-4x+5x^2)`/2*sqrt(3-4x+5x^2)=(10x-4)/2sqrt(3-4x+5x^2)

Верно?

да


Цитата(Merina @ 19.1.2013, 22:43) *

в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить

в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)*lnx+x^m/x=mx^(m-1)*lnx+x^(m-1)=x^(m-1)*(m*lnx+1)

Верно?

да
Merina
Посмотрите, пожалуйста, сложную функцию
y=(3+6x)/sqrt(3-4x+5x^2)
dy/dx= [ (3+6x)`*sqrt(3-4x+5x^2)-(3+6x)*(10x-4)/2*sqrt(3-4x+5x^2) ]/(sqrt(3-4x+5x^2))^2= [6*((3-4x+5x^2)^(1/2))-(30x+60x^2-12-24x)]/2*(3-4x+5x^2)^(3/2)
Dimka
Цитата(Merina @ 20.1.2013, 20:51) *

Посмотрите, пожалуйста, сложную функцию
y=(3+6x)/sqrt(3-4x+5x^2)
dy/dx= [ (3+6x)`*sqrt(3-4x+5x^2)-(3+6x)*(10x-4)/2*sqrt(3-4x+5x^2) ]/(sqrt(3-4x+5x^2))^2= [6*((3-4x+5x^2)^(1/2))-(30x+60x^2-12-24x)]/2*(3-4x+5x^2)^(3/2)


на бумаге напишите, отсканьте и прикрепите.
Merina
Цитата(tig81 @ 19.1.2013, 23:51) *


Почитайте про логарифмическое дифференцирвание или показательно-степенное дифференцирование, либо производная функция в степени функция



Пожалуйста, укажите на ошибку, не могу понять, где неверно =)

y=x^(-tgx)
lny=lnx^(-tgx)
(lny)`=(-tgx*lnx)`
1/y*y`=(-tgx)`*lnx+(-tgx)*(lnx)`
1/y*y`=(-1/cos(^2)x)*lnx - (tgx/x)
Домножаем на y
y`=x^(-tgx)*((-lnx/cos(^2)x)-(tgx/x))

Литературу почитала)))

И спасибо большое вам за ответы и подсказки!!!!
Merina
Цитата(Dimka @ 20.1.2013, 20:54) *

на бумаге напишите, отсканьте и прикрепите.


Переписала)

Изображение
tig81
Цитата(Merina @ 20.1.2013, 19:49) *

Переписала)

e) как перешли от третьей строки к четвертой?

г) верно
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.