Версия для печати темы

Автор: Merina 19.1.2013, 19:42

Задание: найти производные dy/dx данных функций:
а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= 1/2*(3-4x+5x^2)^(-1/2) = 1/2*(3-4x+5x^2)^(1/2)

б) y = sinx-xcosx
dy/dx= (sinx)`-(xcosx)`=cosx-(x`cosx+xcosx`)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx

в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)+x^m/x

г) y=x^(-tgx)
dy/dx= x^(-tgx)*(-tgx*lnx)`=x^(-tgx)*(-lnx/cos^2x - tgx/x)

д) y/x = arctg(x/y)
dy/dx=-F`x/F`y и надо найти F'x и F'y???

Автор: tig81 19.1.2013, 19:51

надо еще домножить на производную подкоренного выражения:
(sqrt u)'=u'/(2sqrtu)

верно

в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить

Почитайте про логарифмическое дифференцирвание или показательно-степенное дифференцирование, либо производная функция в степени функция

да

Автор: Merina 19.1.2013, 20:17

а) y = sqrt(3-4x+5x^2)
Решение:
dy/dx= (3-4x+5x^2)`/2*sqrt(3-4x+5x^2)=(10x-4)/2sqrt(3-4x+5x^2)

Верно?

Автор: Merina 19.1.2013, 20:43

в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить[/quote]

в) y = x^m*lnx
dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)*lnx+x^m/x=mx^(m-1)*lnx+x^(m-1)=x^(m-1)*(m*lnx+1)

Верно?

Автор: tig81 19.1.2013, 20:52

да



да

Автор: Merina 20.1.2013, 16:51

Посмотрите, пожалуйста, сложную функцию
y=(3+6x)/sqrt(3-4x+5x^2)
dy/dx= [ (3+6x)`*sqrt(3-4x+5x^2)-(3+6x)*(10x-4)/2*sqrt(3-4x+5x^2) ]/(sqrt(3-4x+5x^2))^2= [6*((3-4x+5x^2)^(1/2))-(30x+60x^2-12-24x)]/2*(3-4x+5x^2)^(3/2)

Автор: Dimka 20.1.2013, 16:54

на бумаге напишите, отсканьте и прикрепите.

Автор: Merina 20.1.2013, 17:29

Пожалуйста, укажите на ошибку, не могу понять, где неверно =)

y=x^(-tgx)
lny=lnx^(-tgx)
(lny)`=(-tgx*lnx)`
1/y*y`=(-tgx)`*lnx+(-tgx)*(lnx)`
1/y*y`=(-1/cos(^2)x)*lnx - (tgx/x)
Домножаем на y
y`=x^(-tgx)*((-lnx/cos(^2)x)-(tgx/x))

Литературу почитала)))

И спасибо большое вам за ответы и подсказки!!!!

Автор: Merina 20.1.2013, 17:49

Переписала)

http://www.radikal.ru

Автор: tig81 20.1.2013, 18:21

e) как перешли от третьей строки к четвертой?

г) верно