Правильно ли нашла производные? |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Правильно ли нашла производные? |
Merina |
19.1.2013, 19:42
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 19.1.2013 Город: Москва Вы: студент |
Задание: найти производные dy/dx данных функций:
а) y = sqrt(3-4x+5x^2) Решение: dy/dx= 1/2*(3-4x+5x^2)^(-1/2) = 1/2*(3-4x+5x^2)^(1/2) б) y = sinx-xcosx dy/dx= (sinx)`-(xcosx)`=cosx-(x`cosx+xcosx`)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx в) y = x^m*lnx dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)+x^m/x г) y=x^(-tgx) dy/dx= x^(-tgx)*(-tgx*lnx)`=x^(-tgx)*(-lnx/cos^2x - tgx/x) д) y/x = arctg(x/y) dy/dx=-F`x/F`y и надо найти F'x и F'y??? |
tig81 |
19.1.2013, 19:51
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Задание: найти производные dy/dx данных функций: а) y = sqrt(3-4x+5x^2) Решение: dy/dx= 1/2*(3-4x+5x^2)^(-1/2) = 1/2*(3-4x+5x^2)^(1/2) надо еще домножить на производную подкоренного выражения: (sqrt u)'=u'/(2sqrtu) Цитата б) y = sinx-xcosx dy/dx= (sinx)`-(xcosx)`=cosx-(x`cosx+xcosx`)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx верно Цитата в) y = x^m*lnx dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)+x^m/x в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить Цитата г) y=x^(-tgx) dy/dx= x^(-tgx)*(-tgx*lnx)`=x^(-tgx)*(-lnx/cos^2x - tgx/x) Почитайте про логарифмическое дифференцирвание или показательно-степенное дифференцирование, либо производная функция в степени функция Цитата д) y/x = arctg(x/y) dy/dx=-F`x/F`y и надо найти F'x и F'y??? да |
Merina |
19.1.2013, 20:17
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 19.1.2013 Город: Москва Вы: студент |
Цитата надо еще домножить на производную подкоренного выражения: (sqrt u)'=u'/(2sqrtu) а) y = sqrt(3-4x+5x^2) Решение: dy/dx= (3-4x+5x^2)`/2*sqrt(3-4x+5x^2)=(10x-4)/2sqrt(3-4x+5x^2) Верно? |
Merina |
19.1.2013, 20:43
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 19.1.2013 Город: Москва Вы: студент |
в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить[/quote]
в) y = x^m*lnx dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)*lnx+x^m/x=mx^(m-1)*lnx+x^(m-1)=x^(m-1)*(m*lnx+1) Верно? |
tig81 |
19.1.2013, 20:52
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а) y = sqrt(3-4x+5x^2) Решение: dy/dx= (3-4x+5x^2)`/2*sqrt(3-4x+5x^2)=(10x-4)/2sqrt(3-4x+5x^2) Верно? да в первом слагаемом потеряли логарифм, во втором можно еще сократить в) y = x^m*lnx dy/dx= (x^m)`*lnx+x^m*lnx`=mx^(m-1)*lnx+x^m/x=mx^(m-1)*lnx+x^(m-1)=x^(m-1)*(m*lnx+1) Верно? да |
Merina |
20.1.2013, 16:51
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 19.1.2013 Город: Москва Вы: студент |
Посмотрите, пожалуйста, сложную функцию
y=(3+6x)/sqrt(3-4x+5x^2) dy/dx= [ (3+6x)`*sqrt(3-4x+5x^2)-(3+6x)*(10x-4)/2*sqrt(3-4x+5x^2) ]/(sqrt(3-4x+5x^2))^2= [6*((3-4x+5x^2)^(1/2))-(30x+60x^2-12-24x)]/2*(3-4x+5x^2)^(3/2) |
Dimka |
20.1.2013, 16:54
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
|
Merina |
20.1.2013, 17:29
Сообщение
#8
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 19.1.2013 Город: Москва Вы: студент |
Почитайте про логарифмическое дифференцирвание или показательно-степенное дифференцирование, либо производная функция в степени функция Пожалуйста, укажите на ошибку, не могу понять, где неверно =) y=x^(-tgx) lny=lnx^(-tgx) (lny)`=(-tgx*lnx)` 1/y*y`=(-tgx)`*lnx+(-tgx)*(lnx)` 1/y*y`=(-1/cos(^2)x)*lnx - (tgx/x) Домножаем на y y`=x^(-tgx)*((-lnx/cos(^2)x)-(tgx/x)) Литературу почитала))) И спасибо большое вам за ответы и подсказки!!!! |
Merina |
20.1.2013, 17:49
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 19.1.2013 Город: Москва Вы: студент |
на бумаге напишите, отсканьте и прикрепите. Переписала) (IMG:http://s019.radikal.ru/i621/1301/33/5c19ee0a1cd7.jpg) |
tig81 |
20.1.2013, 18:21
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.3.2024, 7:04 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru