IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Дифференцирование сложных функций
Ramoc
сообщение 13.10.2012, 6:34
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 13.10.2012
Город: Ковров
Учебное заведение: ВлГУ



Решаю очередную контрольную работу, пользуюсь учебником Данко, Попов, Кожевникова: "Высшая математика в примерах и задачах"
Номер примера в данном учебнике 1255, не могу понять откуда взялся (-a sin t)

и согласно формуле dz/dx*dx/dt это частная производная по постоянной у?

а dz/dy*dy/dt это по постоянной х?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ramoc
сообщение 13.10.2012, 7:03
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 13.10.2012
Город: Ковров
Учебное заведение: ВлГУ



разобрался.
dz/dx это производная функции по постоянной х, dx/dt и соответсвенно dy/dt это производные самих коэфициентов у и х.

Проверьте пожалуйста только одну производную, я в них не особо.
z=xy/x-y это dz/dx= y/1-y . Правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 13.10.2012, 8:58
Сообщение #3


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(Ramoc @ 13.10.2012, 11:03) *

z=xy/x-y это dz/dx= y/1-y . Правильно?

Скобки расставьте, пожалуйста. Если имелось ввиду z=xy/(x-y), то решение неверное. Но сам подход правильный. Вспомните правило дифференцирования отношения двух функций.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ramoc
сообщение 14.10.2012, 11:04
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 13.10.2012
Город: Ковров
Учебное заведение: ВлГУ



Цитата(Руководитель проекта @ 13.10.2012, 8:58) *

Скобки расставьте, пожалуйста. Если имелось ввиду z=xy/(x-y), то решение неверное. Но сам подход правильный. Вспомните правило дифференцирования отношения двух функций.

z=xy/(x-y) вот сам пример
по этой формуле? (x/y)'= (x' *y-x * y')/y^2
покажу что получилось
Мне нужна частная производная dz/dx, воспользуюсь формулой
dz/dx=(xy/(x-y))'= (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2, т.к. мне нужна частная производная х то у постоянная, следовательно (xy)'= x'*y+x*y'= т.к. у постоянно то используем только первое произведение? если так, то получается (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2= y*(x-y)-xy*(1-y)/y^2=xy-y^2-xy+x(y^2)/y^2=x-1 конечный ответ.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 14.10.2012, 11:08
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ramoc @ 14.10.2012, 14:04) *

z=xy/(x-y) вот сам пример
по этой формуле? (x/y)'= (x*y'-x' * y)/y^2

надо найти частную производную z'_x?
да, формула производной частного та и надо учесть, что при дифференцировании по х переменная у является константой
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ramoc
сообщение 14.10.2012, 14:00
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 13.10.2012
Город: Ковров
Учебное заведение: ВлГУ



НАйти нужно в конечном счете производную сложной функции:
z=xy/(x-y), где x=cos t, y=sin t.
Изначально мне нужна частная производная сначала по y=const, потом по x=const.Вот я и задался вопросом dz/dx= y/(1-y), но у меня сомнения уж больно легко.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 14.10.2012, 14:21
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ramoc @ 14.10.2012, 17:00) *

Изначально мне нужна частная производная сначала по y=const, потом по x=const.Вот я и задался вопросом dz/dx= y/(1-y), но у меня сомнения уж больно легко.
нет, вы же сами приводили формулу
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ramoc
сообщение 15.10.2012, 6:10
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 13.10.2012
Город: Ковров
Учебное заведение: ВлГУ



Да, приводил. У меня большинство примеров связаны с нахождением частных производных и полных дифференциалов. Мне не понятен аспект нахождения чатсных производных. Я понял одно что если находим частную производную х, то у попросту исключаем, так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.10.2012, 7:58
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ramoc @ 15.10.2012, 9:10) *

Да, приводил.

а используете неверно
Цитата
Я понял одно что если находим частную производную х, то у попросту исключаем, так?

не исключаем, а у является в этом случае консатантой
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ramoc
сообщение 17.10.2012, 7:46
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 13.10.2012
Город: Ковров
Учебное заведение: ВлГУ



разобрался, решил, спасибо за помощь.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 17.10.2012, 8:40
Сообщение #11


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(Ramoc @ 17.10.2012, 11:46) *

разобрался, решил, спасибо за помощь.

Пожалуйста. Заходите еще.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 17.10.2012, 13:01
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



И с собой приносите еще, а то без бутылки в Ваших задачах не разберёшся
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
businessme1
сообщение 14.9.2022, 3:27
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Регистрация: 31.8.2022
Город: businessme1



asdcv
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 21:20

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru