Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Дифференцирование сложных функций > Дифференцирование (производные)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференцирование (производные)
Ramoc
Решаю очередную контрольную работу, пользуюсь учебником Данко, Попов, Кожевникова: "Высшая математика в примерах и задачах"
Номер примера в данном учебнике 1255, не могу понять откуда взялся (-a sin t)

и согласно формуле dz/dx*dx/dt это частная производная по постоянной у?

а dz/dy*dy/dt это по постоянной х?
Ramoc
разобрался.
dz/dx это производная функции по постоянной х, dx/dt и соответсвенно dy/dt это производные самих коэфициентов у и х.

Проверьте пожалуйста только одну производную, я в них не особо.
z=xy/x-y это dz/dx= y/1-y . Правильно?
Руководитель проекта
Цитата(Ramoc @ 13.10.2012, 11:03) *

z=xy/x-y это dz/dx= y/1-y . Правильно?

Скобки расставьте, пожалуйста. Если имелось ввиду z=xy/(x-y), то решение неверное. Но сам подход правильный. Вспомните правило дифференцирования отношения двух функций.
Ramoc
Цитата(Руководитель проекта @ 13.10.2012, 8:58) *

Скобки расставьте, пожалуйста. Если имелось ввиду z=xy/(x-y), то решение неверное. Но сам подход правильный. Вспомните правило дифференцирования отношения двух функций.

z=xy/(x-y) вот сам пример
по этой формуле? (x/y)'= (x' *y-x * y')/y^2
покажу что получилось
Мне нужна частная производная dz/dx, воспользуюсь формулой
dz/dx=(xy/(x-y))'= (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2, т.к. мне нужна частная производная х то у постоянная, следовательно (xy)'= x'*y+x*y'= т.к. у постоянно то используем только первое произведение? если так, то получается (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2= y*(x-y)-xy*(1-y)/y^2=xy-y^2-xy+x(y^2)/y^2=x-1 конечный ответ.
tig81
Цитата(Ramoc @ 14.10.2012, 14:04) *

z=xy/(x-y) вот сам пример
по этой формуле? (x/y)'= (x*y'-x' * y)/y^2

надо найти частную производную z'_x?
да, формула производной частного та и надо учесть, что при дифференцировании по х переменная у является константой
Ramoc
НАйти нужно в конечном счете производную сложной функции:
z=xy/(x-y), где x=cos t, y=sin t.
Изначально мне нужна частная производная сначала по y=const, потом по x=const.Вот я и задался вопросом dz/dx= y/(1-y), но у меня сомнения уж больно легко.
tig81
Цитата(Ramoc @ 14.10.2012, 17:00) *

Изначально мне нужна частная производная сначала по y=const, потом по x=const.Вот я и задался вопросом dz/dx= y/(1-y), но у меня сомнения уж больно легко.
нет, вы же сами приводили формулу
Ramoc
Да, приводил. У меня большинство примеров связаны с нахождением частных производных и полных дифференциалов. Мне не понятен аспект нахождения чатсных производных. Я понял одно что если находим частную производную х, то у попросту исключаем, так?
tig81
Цитата(Ramoc @ 15.10.2012, 9:10) *

Да, приводил.

а используете неверно
Цитата
Я понял одно что если находим частную производную х, то у попросту исключаем, так?

не исключаем, а у является в этом случае консатантой
Ramoc
разобрался, решил, спасибо за помощь.
Руководитель проекта
Цитата(Ramoc @ 17.10.2012, 11:46) *

разобрался, решил, спасибо за помощь.

Пожалуйста. Заходите еще.
Dimka
И с собой приносите еще, а то без бутылки в Ваших задачах не разберёшся
businessme1
asdcv
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.