Версия для печати темы

Автор: Ramoc 13.10.2012, 6:34

Решаю очередную контрольную работу, пользуюсь учебником Данко, Попов, Кожевникова: "Высшая математика в примерах и задачах"
Номер примера в данном учебнике 1255, не могу понять откуда взялся (-a sin t)

и согласно формуле dz/dx*dx/dt это частная производная по постоянной у?

а dz/dy*dy/dt это по постоянной х?

Автор: Ramoc 13.10.2012, 7:03

разобрался.
dz/dx это производная функции по постоянной х, dx/dt и соответсвенно dy/dt это производные самих коэфициентов у и х.

Проверьте пожалуйста только одну производную, я в них не особо.
z=xy/x-y это dz/dx= y/1-y . Правильно?

Автор: Руководитель проекта 13.10.2012, 8:58

Скобки расставьте, пожалуйста. Если имелось ввиду z=xy/(x-y), то решение неверное. Но сам подход правильный. Вспомните правило дифференцирования отношения двух функций.

Автор: Ramoc 14.10.2012, 11:04

z=xy/(x-y) вот сам пример
по этой формуле? (x/y)'= (x' *y-x * y')/y^2
покажу что получилось
Мне нужна частная производная dz/dx, воспользуюсь формулой
dz/dx=(xy/(x-y))'= (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2, т.к. мне нужна частная производная х то у постоянная, следовательно (xy)'= x'*y+x*y'= т.к. у постоянно то используем только первое произведение? если так, то получается (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2= y*(x-y)-xy*(1-y)/y^2=xy-y^2-xy+x(y^2)/y^2=x-1 конечный ответ.

Автор: tig81 14.10.2012, 11:08

надо найти частную производную z'_x?
да, формула производной частного та и надо учесть, что при дифференцировании по х переменная у является константой

Автор: Ramoc 14.10.2012, 14:00

НАйти нужно в конечном счете производную сложной функции:
z=xy/(x-y), где x=cos t, y=sin t.
Изначально мне нужна частная производная сначала по y=const, потом по x=const.Вот я и задался вопросом dz/dx= y/(1-y), но у меня сомнения уж больно легко.

Автор: tig81 14.10.2012, 14:21

нет, вы же сами приводили формулу

Автор: Ramoc 15.10.2012, 6:10

Да, приводил. У меня большинство примеров связаны с нахождением частных производных и полных дифференциалов. Мне не понятен аспект нахождения чатсных производных. Я понял одно что если находим частную производную х, то у попросту исключаем, так?

Автор: tig81 15.10.2012, 7:58

а используете неверно

не исключаем, а у является в этом случае консатантой

Автор: Ramoc 17.10.2012, 7:46

разобрался, решил, спасибо за помощь.

Автор: Руководитель проекта 17.10.2012, 8:40

Пожалуйста. Заходите еще.

Автор: Dimka 17.10.2012, 13:01

И с собой приносите еще, а то без бутылки в Ваших задачах не разберёшся

Автор: businessme1 14.9.2022, 3:27

asdcv