Решаю очередную контрольную работу, пользуюсь учебником Данко, Попов, Кожевникова: "Высшая математика в примерах и задачах"
Номер примера в данном учебнике 1255, не могу понять откуда взялся (-a sin t)

и согласно формуле dz/dx*dx/dt это частная производная по постоянной у?

а dz/dy*dy/dt это по постоянной х?

Да, приводил. У меня большинство примеров связаны с нахождением частных производных и полных дифференциалов. Мне не понятен аспект нахождения чатсных производных. Я понял одно что если находим частную производную х, то у попросту исключаем, так?

а используете неверно

не исключаем, а у является в этом случае консатантой