Решаю очередную контрольную работу, пользуюсь учебником Данко, Попов, Кожевникова: "Высшая математика в примерах и задачах"
Номер примера в данном учебнике 1255, не могу понять откуда взялся (-a sin t)

и согласно формуле dz/dx*dx/dt это частная производная по постоянной у?

а dz/dy*dy/dt это по постоянной х?

разобрался.
dz/dx это производная функции по постоянной х, dx/dt и соответсвенно dy/dt это производные самих коэфициентов у и х.

Проверьте пожалуйста только одну производную, я в них не особо.
z=xy/x-y это dz/dx= y/1-y . Правильно?

Скобки расставьте, пожалуйста. Если имелось ввиду z=xy/(x-y), то решение неверное. Но сам подход правильный. Вспомните правило дифференцирования отношения двух функций.

z=xy/(x-y) вот сам пример
по этой формуле? (x/y)'= (x' *y-x * y')/y^2
покажу что получилось
Мне нужна частная производная dz/dx, воспользуюсь формулой
dz/dx=(xy/(x-y))'= (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2, т.к. мне нужна частная производная х то у постоянная, следовательно (xy)'= x'*y+x*y'= т.к. у постоянно то используем только первое произведение? если так, то получается (xy)' * (x-y) - xy * (x-y)'/y^2= y*(x-y)-xy*(1-y)/y^2=xy-y^2-xy+x(y^2)/y^2=x-1 конечный ответ.

надо найти частную производную z'_x?
да, формула производной частного та и надо учесть, что при дифференцировании по х переменная у является константой