Интегрировал я методом замены интегрировал, а в итоге пришел к тому же самому интеграллу брал u=cosx dv=3^x получалось du=-sinxdx, а v=3^x/ln3 в итоге приходил к практически такому же выражению, с той лиш разницей что вместо cosx стоит -sinx, и я так понимаю если проделать все тоже самое я приду к первоначальному виду где был cosx.

Действительно, интегрирование по частям надо проделать 2 раза. И получится уравнение относительно исходного интеграла.

По аналогии с примером 3 http://integraloff.net/int/theory/07.php