Найти интервал сходимости степенного ряда (2^n/n(n+1))x^n |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Найти интервал сходимости степенного ряда (2^n/n(n+1))x^n |
1234567890o |
17.6.2012, 14:28
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 17.1.2012 Город: Новосибирск |
(2^n/n(n+1))x^n Помогите решить
|
Маяковский |
27.12.2013, 10:08
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 27.12.2013 Город: Донецк, Украина Учебное заведение: АДИ ДонНТУ Вы: студент |
Здравствуйте, мне тоже понадобился этот пример.
Вот что получилось R= lim n->00 / 2^n*(n+1)*(n+2)/(n*(n+1)*2^(n+1)) /=0.5 таким образом, ряд сходится для |x|<0.5, и расходится для |x|>0.5. исследуем на концах интервала. в точке x=0.5 получим (00; n=1) (2^n*0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (1^n/n*(n+1)) вот тут и запнулся. Это обобщённый гармонический у которого p=2? в точке x=-0.5 получим (00; n=1) (2^n*-0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (-1^n/n*(n+1)) знакочередующийся, признак Лейбница, сходится (члены монотонно убывают, а общий член стремится к 0). Всё правильно? |
mad_math |
27.12.2013, 13:34
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 18.6.2013 Город: Одесса, Украина Вы: другое |
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 18:45 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru