Версия для печати темы

Автор: 1234567890o 17.6.2012, 14:28

(2^n/n(n+1))x^n Помогите решить

Автор: venja 17.6.2012, 14:56

Найдите радиус сходимости R по известной формуле. Тогда интервал сходимости : (-R,R).

Автор: 1234567890o 17.6.2012, 15:19

Я не знаю как

Автор: venja 17.6.2012, 15:21

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/e7fcbdcc-1e1d-438f-b821-dbbe69c37389/view/

Автор: 1234567890o 17.6.2012, 15:46

не могу решить

Автор: venja 17.6.2012, 18:29

Значит, не судьба!

Автор: Руководитель проекта 18.6.2012, 8:30

Если вы ознакомитесь с нашими http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules, то поймете, что мы помогаем, а не решаем за вас.

Автор: Маяковский 27.12.2013, 10:08

Здравствуйте, мне тоже понадобился этот пример.
Вот что получилось
R= lim n->00 / 2^n*(n+1)*(n+2)/(n*(n+1)*2^(n+1)) /=0.5
таким образом, ряд сходится для |x|<0.5, и расходится для |x|>0.5.
исследуем на концах интервала.
в точке x=0.5 получим (00; n=1) (2^n*0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (1^n/n*(n+1))
вот тут и запнулся. Это обобщённый гармонический у которого p=2?

в точке x=-0.5 получим (00; n=1) (2^n*-0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (-1^n/n*(n+1))
знакочередующийся, признак Лейбница, сходится (члены монотонно убывают, а общий член стремится к 0).
Всё правильно?

Автор: mad_math 27.12.2013, 13:34

Он сравним с обобщённым гармоническим степени 2. И, следовательно, при x= - 0.5 ряд сходится абсолютно.

Автор: Маяковский 28.12.2013, 3:50

Тогда я хочу применить первый признак сравнения. Необходимое условие сходимости числового ряда выполняется, так как lim n->00 / 1^n/(n*(n+1)) / = 0. Очевидно выполнение неравенства 1^n/(n*(n+1))<1^n/n^2 для любого натурального значения n. Ряд (00; n=1) (1^n/n^2) сходится как обобщённый гармонический при p=2. Из сходимости последнего ряда следует сходимость первого.

Автор: Маяковский 29.12.2013, 10:21

правильно?

Автор: tig81 29.12.2013, 13:08

правильно

Автор: Маяковский 2.1.2014, 4:40

Спасибо.

Автор: tig81 12.1.2014, 10:16

пожалуйста