(2^n/n(n+1))x^n Помогите решить

Найдите радиус сходимости R по известной формуле. Тогда интервал сходимости : (-R,R).

Я не знаю как

не могу решить

Значит, не судьба!

Если вы ознакомитесь с нашими правилами, то поймете, что мы помогаем, а не решаем за вас.

Здравствуйте, мне тоже понадобился этот пример.
Вот что получилось
R= lim n->00 / 2^n*(n+1)*(n+2)/(n*(n+1)*2^(n+1)) /=0.5
таким образом, ряд сходится для |x|<0.5, и расходится для |x|>0.5.
исследуем на концах интервала.
в точке x=0.5 получим (00; n=1) (2^n*0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (1^n/n*(n+1))
вот тут и запнулся. Это обобщённый гармонический у которого p=2?

в точке x=-0.5 получим (00; n=1) (2^n*-0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (-1^n/n*(n+1))
знакочередующийся, признак Лейбница, сходится (члены монотонно убывают, а общий член стремится к 0).
Всё правильно?

Он сравним с обобщённым гармоническим степени 2. И, следовательно, при x= - 0.5 ряд сходится абсолютно.

Тогда я хочу применить первый признак сравнения. Необходимое условие сходимости числового ряда выполняется, так как lim n->00 / 1^n/(n*(n+1)) / = 0. Очевидно выполнение неравенства 1^n/(n*(n+1))<1^n/n^2 для любого натурального значения n. Ряд (00; n=1) (1^n/n^2) сходится как обобщённый гармонический при p=2. Из сходимости последнего ряда следует сходимость первого.

правильно?

правильно

Спасибо.

пожалуйста