Найти интервал сходимости степенного ряда (2^n/n(n+1))x^n |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Найти интервал сходимости степенного ряда (2^n/n(n+1))x^n |
1234567890o |
17.6.2012, 14:28
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 17.1.2012 Город: Новосибирск |
(2^n/n(n+1))x^n Помогите решить
|
venja |
17.6.2012, 14:56
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Найдите радиус сходимости R по известной формуле. Тогда интервал сходимости : (-R,R).
|
1234567890o |
17.6.2012, 15:19
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 17.1.2012 Город: Новосибирск |
Я не знаю как
|
venja |
17.6.2012, 15:21
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
|
1234567890o |
17.6.2012, 15:46
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 17.1.2012 Город: Новосибирск |
не могу решить |
venja |
17.6.2012, 18:29
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Значит, не судьба!
|
Руководитель проекта |
18.6.2012, 8:30
Сообщение
#7
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
не могу решить Если вы ознакомитесь с нашими правилами, то поймете, что мы помогаем, а не решаем за вас. |
Маяковский |
27.12.2013, 10:08
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 27.12.2013 Город: Донецк, Украина Учебное заведение: АДИ ДонНТУ Вы: студент |
Здравствуйте, мне тоже понадобился этот пример.
Вот что получилось R= lim n->00 / 2^n*(n+1)*(n+2)/(n*(n+1)*2^(n+1)) /=0.5 таким образом, ряд сходится для |x|<0.5, и расходится для |x|>0.5. исследуем на концах интервала. в точке x=0.5 получим (00; n=1) (2^n*0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (1^n/n*(n+1)) вот тут и запнулся. Это обобщённый гармонический у которого p=2? в точке x=-0.5 получим (00; n=1) (2^n*-0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (-1^n/n*(n+1)) знакочередующийся, признак Лейбница, сходится (члены монотонно убывают, а общий член стремится к 0). Всё правильно? |
mad_math |
27.12.2013, 13:34
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 55 Регистрация: 18.6.2013 Город: Одесса, Украина Вы: другое |
|
Маяковский |
28.12.2013, 3:50
Сообщение
#10
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 27.12.2013 Город: Донецк, Украина Учебное заведение: АДИ ДонНТУ Вы: студент |
Тогда я хочу применить первый признак сравнения. Необходимое условие сходимости числового ряда выполняется, так как lim n->00 / 1^n/(n*(n+1)) / = 0. Очевидно выполнение неравенства 1^n/(n*(n+1))<1^n/n^2 для любого натурального значения n. Ряд (00; n=1) (1^n/n^2) сходится как обобщённый гармонический при p=2. Из сходимости последнего ряда следует сходимость первого.
|
Маяковский |
29.12.2013, 10:21
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 27.12.2013 Город: Донецк, Украина Учебное заведение: АДИ ДонНТУ Вы: студент |
правильно?
|
tig81 |
29.12.2013, 13:08
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
правильно
|
Маяковский |
2.1.2014, 4:40
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 27.12.2013 Город: Донецк, Украина Учебное заведение: АДИ ДонНТУ Вы: студент |
Спасибо.
|
tig81 |
12.1.2014, 10:16
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
пожалуйста
|
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 3:31 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru