Диофантово уравнение, Найти все целые решения уравнения x^2+2y^2=2xy |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Диофантово уравнение, Найти все целые решения уравнения x^2+2y^2=2xy |
magacitli |
25.5.2012, 20:43
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 12 Регистрация: 4.11.2011 Город: Саранск Вы: студент |
Найти все целые решения уравнения x^2+2y^2=2xy
Как его можно решить? преобразуя можно получить (x-y)^2=-y^2 судя по всему решения только (0;0) |
граф Монте-Кристо |
25.5.2012, 20:44
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да.
|
magacitli |
25.5.2012, 20:52
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 12 Регистрация: 4.11.2011 Город: Саранск Вы: студент |
А как это обоснованнно можно записать:?
|
magacitli |
25.5.2012, 21:05
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 12 Регистрация: 4.11.2011 Город: Саранск Вы: студент |
например так пойдет тк правая часть для всех пар х и у положительна а левая часть уравнения отрицательна то следовательно выражение верно только для (0;0)
|
граф Монте-Кристо |
25.5.2012, 21:11
Сообщение
#5
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Можно и так. А можно перенести y^2 влево и скаать, что, раз сумма квадратов равна нулю, то и каждый квадрат равен нулю.
|
magacitli |
25.5.2012, 21:54
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 12 Регистрация: 4.11.2011 Город: Саранск Вы: студент |
ага спасиб)
|
Руководитель проекта |
26.5.2012, 7:01
Сообщение
#7
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Преобразовываем уравнение:
(x-y)^2+y^2=0. Сумма двух неотрицательных чисел равна 0 только тогда, когда оба числа равны 0. |
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 5:27 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru