Найти все целые решения уравнения x^2+2y^2=2xy
Как его можно решить?
преобразуя можно получить (x-y)^2=-y^2 судя по всему решения только (0;0)

Да.

А как это обоснованнно можно записать:?

например так пойдет тк правая часть для всех пар х и у положительна а левая часть уравнения отрицательна то следовательно выражение верно только для (0;0)

Можно и так. А можно перенести y^2 влево и скаать, что, раз сумма квадратов равна нулю, то и каждый квадрат равен нулю.

ага спасиб)

Преобразовываем уравнение:
(x-y)^2+y^2=0.
Сумма двух неотрицательных чисел равна 0 только тогда, когда оба числа равны 0.