Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Разное _ Диофантово уравнение

Автор: magacitli 25.5.2012, 20:43

Найти все целые решения уравнения x^2+2y^2=2xy
Как его можно решить?
преобразуя можно получить (x-y)^2=-y^2 судя по всему решения только (0;0)

Автор: граф Монте-Кристо 25.5.2012, 20:44

Да.

Автор: magacitli 25.5.2012, 20:52

А как это обоснованнно можно записать:?

Автор: magacitli 25.5.2012, 21:05

например так пойдет тк правая часть для всех пар х и у положительна а левая часть уравнения отрицательна то следовательно выражение верно только для (0;0)

Автор: граф Монте-Кристо 25.5.2012, 21:11

Можно и так. А можно перенести y^2 влево и скаать, что, раз сумма квадратов равна нулю, то и каждый квадрат равен нулю.

Автор: magacitli 25.5.2012, 21:54

ага спасиб)

Автор: Руководитель проекта 26.5.2012, 7:01

Преобразовываем уравнение:
(x-y)^2+y^2=0.
Сумма двух неотрицательных чисел равна 0 только тогда, когда оба числа равны 0.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)