 Пожалуйста, помогите с иссл-м функции |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| irene652 |
 19.4.2012, 8:38
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 19.4.2012 Город: Омск Учебное заведение: СибАДА  |
У меня такой вопрос; необходимо иссл-ть ф-ю методами диф.исчисления и построить график: y=8*x / (16-x^2).
1. ООФ: х не равен +4 и -4. 2. у - нечетная т.к. у(-х)=-у(х) 3. точки перес-я с осями - (0,0) 4.Односторонние пределы: для х стремящегося к -4-0 = - бесконечность, для 4-0 - так же, для -4+0 - +беск-ть, 4-0 - также. Получаем, что х=-4 ,х=4 - вертикальные асимптоты. 5. у'= 128+8*x^2/(16-x^2)^2 критические точки -4;+4 у меня получается что у везде возрастает, то есть экстремумов нет... то есть еще надо найти вертикальые асимптоты и начертить график. Подскажите, пожалуйста, верно ли я думаю? Заранее спасибо! |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 12)
| tig81 |
19.4.2012, 8:46
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(irene652 @ 19.4.2012, 11:38)  У меня такой вопрос; необходимо иссл-ть ф-ю методами диф.исчисления и построить график: y=8*x / (16-x^2). 1. ООФ: х не равен +4 и -4. да Цитата 2. у - нечетная т.к. у(-х)=-у(х) да Цитата 3. точки перес-я с осями - (0,0) да Цитата 4.Односторонние пределы: для х стремящегося к -4-0 = - бесконечность, для 4-0 - так же, для -4+0 - +беск-ть, 4-0 - также. Получаем, что х=-4 ,х=4 - вертикальные асимптоты. да Цитата 5. у'= (128+8*x^2)/(16-x^2)^2 критические точки -4;+4 если со скобочками, то да Цитата у меня получается что у везде возрастает, то есть экстремумов нет... да Цитата то есть еще надо найти вертикальые асимптоты вы вроде ж уже нашли выше?! Если речь про наклонные и горизонтальные, то да. Цитата и начертить график. Желательно Цитата Подскажите, пожалуйста, верно ли я думаю? Заранее спасибо! да (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| irene652 |
19.4.2012, 9:00
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 19.4.2012 Город: Омск Учебное заведение: СибАДА |
да, со скобочками)
Подскажите, а теперь находим у''=-(16*x^3+768*x)/(x^6-48x^4+768*x^2-4096) у меня получилось, что она везде убывает. т.о. выпуклости/вогнутости тоже нет. наклонные асимптоты: k=предел при х стрем. к бесконечности (8*х/(16-х^2))/x=0, получается и b=0. Правильно? Спасибо. |
|
|
|
| tig81 |
19.4.2012, 9:28
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(irene652 @ 19.4.2012, 12:00) Подскажите, а теперь находим у''=-(16*x^3+768*x)/(x^6-48x^4+768*x^2-4096) у меня получилось, что она везде убывает. по второй производной убывание/возрастание не находится Цитата т.о. выпуклости/вогнутости тоже нет. почему? Такая должна получиться 16x(48+x^2)/(16-x^2)^3. У вас что-то такое же, только знаменатель не надо было в куб возводить Цитата наклонные асимптоты: k=предел при х стрем. к бесконечности (8*х/(16-х^2))/x=0, получается и b=0. Правильно? Спасибо. Какой вывод? |
|
|
|
| irene652 |
19.4.2012, 9:37
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 19.4.2012 Город: Омск Учебное заведение: СибАДА |
Получается, что по второй производной мы исследуем знак на интервалах, на которые критические точки делят область - там везде "-", то есть функция выпукла вверх. Верно?
А минус впереди второй производной - 16x(48+x^2)/(16-x^2)^3 у Вас получился? Из пределов получается - асимптота у=0? Правильно? Спасибо. |
|
|
|
| tig81 |
19.4.2012, 9:39
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(irene652 @ 19.4.2012, 12:37) Получается, что по второй производной мы исследуем знак на интервалах, на которые критические точки делят область - там везде "-", то есть функция выпукла вверх. Верно? какие точки наносите? Как ведет себя функция в точке х=0? Цитата А минус впереди второй производной - 16x(48+x^2)/(16-x^2)^3 у Вас получился? нет Цитата Из пределов получается - асимптота у=0? да, горизонтальная |
|
|
|
| irene652 |
19.4.2012, 9:53
Сообщение
#7
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 19.4.2012 Город: Омск Учебное заведение: СибАДА |
Наношу точки -4,0,4. На промежутке до -4 у'' в+, -4<x<0 y'' в -, 0<x<4 в +, х>4 в -, то есть где - ф-я выпукла вверх, а где + ф-я выпукла вниз.
В 0 y''=0, х=0 - точка перегиба. Верно? Спасибо |
|
|
|
| tig81 |
19.4.2012, 9:57
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
да
|
|
|
|
| irene652 |
19.4.2012, 9:59
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 19.4.2012 Город: Омск Учебное заведение: СибАДА |
Большое спасибо за помощь! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
19.4.2012, 10:04
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста!
|
|
|
|
| Dimka |
19.4.2012, 12:33
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
с Вас конфетка
|
|
|
|
| tig81 |
19.4.2012, 14:11
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| irene652 |
23.4.2012, 9:56
Сообщение
#13
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 19.4.2012 Город: Омск Учебное заведение: СибАДА |
дежите - "конфетка" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 6:34 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru