Доказать что объем параллелепипеда построенного на векторах a, b, c равен корню квадратному из определителя матрицы:
(a, a) (a, b ) (a, c)
(b, a) (b, b ) (b, c)
(c, a) (c, b ) (c, c)

где ()-скалярное произведение.

надеюсь можно разобрать суть задачи

А если упростить все это дело? Записать векторы в координатной форме, записать скалярные произведения, по идее все должно свестись к смешанному произведению указанных векторов, наверное