Доказать что объем параллелепипеда построенного на векторах a, b, c равен корню квадратному из определителя матрицы:
(a, a) (a, b ) (a, c)
(b, a) (b, b ) (b, c)
(c, a) (c, b ) (c, c)

где ()-скалярное произведение.

надеюсь можно разобрать суть задачи

А если упростить все это дело? Записать векторы в координатной форме, записать скалярные произведения, по идее все должно свестись к смешанному произведению указанных векторов, наверное

Слишком долго.
Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется.

Спасибо огромное. выручили. идея отличная

не спорю

судя по всему подход одинаковый, но быстрее, наверное

Лень - двигатель прогресса

Это да