Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Объем паралелепипеда
Автор: deryck 23.10.2011, 17:19
Доказать что объем параллелепипеда построенного на векторах a, b, c равен корню квадратному из определителя матрицы:
(a, a) (a, b ) (a, c)
(b, a) (b, b ) (b, c)
(c, a) (c, b ) (c, c)
где ()-скалярное произведение.
надеюсь можно разобрать суть задачи
Автор: tig81 23.10.2011, 19:54
Цитата(deryck @ 23.10.2011, 20:19) 
Доказать что объем параллелепипеда построенного на векторах a, b, c равен корню квадратному из определителя матрицы:
(a, a) (a, b ) (a, c)
(b, a) (b, b ) (b, c)
(c, a) (c, b ) (c, c)
А если упростить все это дело? Записать векторы в координатной форме, записать скалярные произведения, по идее все должно свестись к смешанному произведению указанных векторов, наверное
Автор: граф Монте-Кристо 23.10.2011, 22:28
Цитата(tig81 @ 23.10.2011, 23:54)
А если упростить все это дело? Записать векторы в координатной форме, записать скалярные произведения, по идее все должно свестись к смешанному произведению указанных векторов, наверное
Слишком долго.
Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется.
Автор: deryck 24.10.2011, 6:04
Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.10.2011, 22:28)
Слишком долго.
Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется.
Спасибо огромное. выручили. идея отличная
Автор: tig81 24.10.2011, 8:24
Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.10.2011, 1:28)
Слишком долго.
не спорю
Цитата
Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется.
судя по всему подход одинаковый, но быстрее, наверное
Автор: граф Монте-Кристо 24.10.2011, 11:30
Цитата(tig81 @ 24.10.2011, 12:24)
судя по всему подход одинаковый, но быстрее, наверное
Лень - двигатель прогресса
Автор: tig81 24.10.2011, 11:54
Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.10.2011, 14:30)
Лень - двигатель прогресса
Это да
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)