 Объем паралелепипеда, Моденов Пархоменко № 208 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| deryck |
 23.10.2011, 17:19
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.10.2011 Город: Челябинск Вы: студент  |
Доказать что объем параллелепипеда построенного на векторах a, b, c равен корню квадратному из определителя матрицы:
(a, a) (a, b ) (a, c) (b, a) (b, b ) (b, c) (c, a) (c, b ) (c, c) где ()-скалярное произведение. надеюсь можно разобрать суть задачи |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 6)
| tig81 |
23.10.2011, 19:54
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(deryck @ 23.10.2011, 20:19)  Доказать что объем параллелепипеда построенного на векторах a, b, c равен корню квадратному из определителя матрицы: (a, a) (a, b ) (a, c) (b, a) (b, b ) (b, c) (c, a) (c, b ) (c, c) А если упростить все это дело? Записать векторы в координатной форме, записать скалярные произведения, по идее все должно свестись к смешанному произведению указанных векторов, наверное |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
23.10.2011, 22:28
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 23.10.2011, 23:54) А если упростить все это дело? Записать векторы в координатной форме, записать скалярные произведения, по идее все должно свестись к смешанному произведению указанных векторов, наверное Слишком долго. Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется. |
|
|
|
| deryck |
24.10.2011, 6:04
Сообщение
#4
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.10.2011 Город: Челябинск Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.10.2011, 22:28) Слишком долго. Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется. Спасибо огромное. выручили. идея отличная |
|
|
|
| tig81 |
24.10.2011, 8:24
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.10.2011, 1:28) Слишком долго. не спорю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата Нужно использовать то, что объём параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен модулю их смешанного произведения, которое расписывается через определитель матрицы из координат векторов. Остаётся только вспомнить, что детерминант произведения матриц равен произведению детерминантов и что при транспонировании детерминант не меняется. судя по всему подход одинаковый, но быстрее, наверное (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
24.10.2011, 11:30
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 24.10.2011, 12:24) Лень - двигатель прогресса (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
24.10.2011, 11:54
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.10.2011, 14:30) Лень - двигатель прогресса (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Это да |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 14:34 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru