Убедится в том ,что для даной функции z=f(x,y) смешанные производные второго порядка равны между собой. Каков геометрический смысл частных производных dz/dx , dz/dy в точке M0?

z=(x^2+y^2)tgx/y M0 (0;1)

Ну если я правильно понял, то
z = (x^2 + y^2) * tg (x/y)
Тогда
dz/dx = d(x^2 + y^2)/dx * tg (x/y) + (x^2 + y^2) * d(tg (x/y))/dx =
= 2x * tg (x/y) + (x^2 + y^2) * 1/cos^2 (x/y) * 1/y = 2x * tg (x/y) + (x^2 + y^2)/(y * cos^2 (x/y))