 Определенный интеграл, Найти площадь фигуры |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| pretty-hamster |
 3.5.2011, 8:34
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент  |
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :у=2; у=-1; у=х^2-2!!!
|
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 14)
| tig81 |
3.5.2011, 8:41
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Правила форума
Что делали? Что не получается? Примеры решения можно посмотреть здесь: http://www.prepody.ru/topic12695.html |
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 8:45
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
Тут конечно полегче чем с объемами, график есть там получается кусок параболы ограниченный сверху и снизу линиями, у меня проблема с пределами!в интеграле как я поняла нужно из (х^2-2)-(-1), а вот ккакие там пределы писать или(-1;1) или (-2;2)?
|
|
|
|
| tig81 |
3.5.2011, 8:48
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
1. Показывайте чертеж
2. Площадь надо вычислить при помощи определенного интеграла или двойного? |
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 8:56
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
При помощи определенного я думаю, тема контрольной так называется
(IMG:http://i004.radikal.ru/1105/1b/bc6ef05fa5ae.jpg) |
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 9:06
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
если я не ошибаюсь то площадь будет равна 12? (пределы -2;2), а в интеграле вычитаем (-1 и 2)
|
|
|
|
| tig81 |
3.5.2011, 9:08
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Такс, ясно. Ну определенный так определенный.
1. По поводу области: она симметрична относительно оси ординат, поэтому достаточно рассмотреть лишь ту область, которая лежит правее оси Оу, найти ее площадь и результат умножить на 2. 2. Что касается "правой области", ее надо разбить на две: "желтую" и "салатовую" (IMG:http://s44.radikal.ru/i103/1105/9b/ed28fc87dcb6.jpg) Тогда площадь желтой области можно найти через интеграл, а можно как площадь прямоугольника. Площадь салатовой области через интеграл. В этой области х в каких пределах изменяется? А подынтегральная функция записывается по правилу: "от верхней функции отнимается нижняя" Цитата(pretty-hamster @ 3.5.2011, 12:06)  если я не ошибаюсь то площадь будет равна 12? (пределы -2;2), а в интеграле вычитаем (-1 и 2) Т.е. парабола никак не присутствует? |
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 9:32
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
АА, да получается что не присутствует!
Площадь прямоугольника у меня получилась=3, интеграл изменяется в пределах от -1;2 и подынтегральное выражение (2-(x^2-2), я так поняла что верхняя функция это у=2, нижняя это у=x^2-2(получается теперь парабола участвует), следовательно интеграл будет равен 9, значит сумма двух выделенных областей равна 12, умножаем на 2 получаем площадь фигуры, ограниченной линиями равной 24? |
|
|
|
| tig81 |
3.5.2011, 10:12
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(pretty-hamster @ 3.5.2011, 12:32) Площадь прямоугольника у меня получилась=3, да Цитата интеграл изменяется в пределах от -1;2 Почему от -1? Цитата и подынтегральное выражение (2-(x^2-2), Да Цитата следовательно интеграл будет равен 9, Перечитайте, т.к. пределы интегрирования не такие. |
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 10:20
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
Да, точно, невнимательно посмотрела!пределы будут от 1 до 2, тогда площадь зеленой области приближенно 1, 66, тогда площадь зеленой и желтой области равна 4, 66, следовательно умножаем на 2 и получаем приближенно 9, 32 площадь фигуры ограниченной линиями
|
|
|
|
| tig81 |
3.5.2011, 10:24
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(pretty-hamster @ 3.5.2011, 13:20) Да, точно, невнимательно посмотрела!пределы будут от 1 до 2, тогда площадь зеленой области приближенно 1, 66, а точно, то 5/3. Цитата тогда площадь зеленой и желтой области равна 4, 66, следовательно умножаем на 2 и получаем приближенно 9, 32 площадь фигуры ограниченной линиями верно, т.е. 28/3. |
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 10:33
Сообщение
#12
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
да, я это на http://www.wolframalpha.com я считала!Я с интегралами вообще не дружу, поэтому только на этом сайте считаю.
|
|
|
|
| tig81 |
3.5.2011, 10:39
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Ясно.
|
|
|
|
| pretty-hamster |
3.5.2011, 10:52
Сообщение
#14
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 3.5.2011 Город: Самара Учебное заведение: СФ МГПУ Вы: студент |
Спасибо, что помогли разобраться с этим заданием))
|
|
|
|
| tig81 |
3.5.2011, 11:15
Сообщение
#15
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста!
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 21:32 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru