Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Определенный интеграл

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 8:34

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :у=2; у=-1; у=х^2-2!!!

Автор: tig81 3.5.2011, 8:41

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается?
Примеры решения можно посмотреть здесь: http://www.prepody.ru/topic12695.html

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 8:45

Тут конечно полегче чем с объемами, график есть там получается кусок параболы ограниченный сверху и снизу линиями, у меня проблема с пределами!в интеграле как я поняла нужно из (х^2-2)-(-1), а вот ккакие там пределы писать или(-1;1) или (-2;2)?

Автор: tig81 3.5.2011, 8:48

1. Показывайте чертеж
2. Площадь надо вычислить при помощи определенного интеграла или двойного?

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 8:56

При помощи определенного я думаю, тема контрольной так называется
http://www.radikal.ru

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 9:06

если я не ошибаюсь то площадь будет равна 12? (пределы -2;2), а в интеграле вычитаем (-1 и 2)

Автор: tig81 3.5.2011, 9:08

Такс, ясно. Ну определенный так определенный.
1. По поводу области: она симметрична относительно оси ординат, поэтому достаточно рассмотреть лишь ту область, которая лежит правее оси Оу, найти ее площадь и результат умножить на 2.
2. Что касается "правой области", ее надо разбить на две: "желтую" и "салатовую"
http://www.radikal.ru
Тогда площадь желтой области можно найти через интеграл, а можно как площадь прямоугольника. Площадь салатовой области через интеграл. В этой области х в каких пределах изменяется? А подынтегральная функция записывается по правилу: "от верхней функции отнимается нижняя"

Цитата(pretty-hamster @ 3.5.2011, 12:06) *

если я не ошибаюсь то площадь будет равна 12? (пределы -2;2), а в интеграле вычитаем (-1 и 2)

Т.е. парабола никак не присутствует?

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 9:32

АА, да получается что не присутствует!

Площадь прямоугольника у меня получилась=3,
интеграл изменяется в пределах от -1;2 и подынтегральное выражение (2-(x^2-2), я так поняла что верхняя функция это у=2, нижняя это у=x^2-2(получается теперь парабола участвует), следовательно интеграл будет равен 9, значит сумма двух выделенных областей равна 12, умножаем на 2 получаем площадь фигуры, ограниченной линиями равной 24?

Автор: tig81 3.5.2011, 10:12

Цитата(pretty-hamster @ 3.5.2011, 12:32) *

Площадь прямоугольника у меня получилась=3,

да
Цитата
интеграл изменяется в пределах от -1;2

Почему от -1?
Цитата
и подынтегральное выражение (2-(x^2-2),

Да
Цитата
следовательно интеграл будет равен 9,

Перечитайте, т.к. пределы интегрирования не такие.

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 10:20

Да, точно, невнимательно посмотрела!пределы будут от 1 до 2, тогда площадь зеленой области приближенно 1, 66, тогда площадь зеленой и желтой области равна 4, 66, следовательно умножаем на 2 и получаем приближенно 9, 32 площадь фигуры ограниченной линиями

Автор: tig81 3.5.2011, 10:24

Цитата(pretty-hamster @ 3.5.2011, 13:20) *

Да, точно, невнимательно посмотрела!пределы будут от 1 до 2, тогда площадь зеленой области приближенно 1, 66,

а точно, то 5/3.
Цитата
тогда площадь зеленой и желтой области равна 4, 66, следовательно умножаем на 2 и получаем приближенно 9, 32 площадь фигуры ограниченной линиями

верно, т.е. 28/3.

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 10:33

да, я это на http://www.wolframalpha.com я считала!Я с интегралами вообще не дружу, поэтому только на этом сайте считаю.

Автор: tig81 3.5.2011, 10:39

Ясно.

Автор: pretty-hamster 3.5.2011, 10:52

Спасибо, что помогли разобраться с этим заданием))

Автор: tig81 3.5.2011, 11:15

Пожалуйста!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)