IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Собственные числа и вектора
korsar-pirat
сообщение 17.4.2011, 12:51
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Дана такая задача
(IMG:http://s010.radikal.ru/i312/1104/90/70bfad7ac654.jpg)

Нужно найти собственные числа и вектора...

Вот пытаюсь найти собственные числа...
(IMG:http://i016.radikal.ru/1104/6e/162f1ba97986t.jpg)

в общем, можете посмотреть правильно вообще считаю, потому что потом целые нормальные значения собственных чисел не получаются...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.4.2011, 16:25
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



У меня получилось -a^3 + 18a^2 - 108a + 216 = 0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 17.4.2011, 17:00
Сообщение #3


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Судя по всему, когда раскладывали по первой строке ,не учли знаки алгебраических дополнений. Ориентируйтесь на выражение, которое написал Тролль.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 9.5.2011, 9:10
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Тролль, спасибо!)
tig81, да скорей всего... В варианте Тролль нормальные корни получаются: все три равны 6. На паре как-то делали такой случай, но тут проблема:

(А-6Е)*u = 0
(IMG:http://s41.radikal.ru/i092/1105/da/6e76c258c791.jpg)

-12 6 15 u1 0
- 4 2 5 * u2 = 0
- 8 4 10 u3 0

Когда записываю систему, остается одно уравнение
-12u1 +6u2 + 15u3 = 0

Не могу составить вектор u для нахождения u0.
как в таком случае искать u0?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.5.2011, 11:21
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(korsar-pirat @ 9.5.2011, 12:10) *

tig81, да скорей всего...

Даже можно сказать 99,9%
Цитата
В варианте Тролль нормальные корни получаются: все три равны 6.

Да, т.к. характеристический многочлен "правильный"
Цитата
На паре как-то делали такой случай, но тут проблема:
Не могу составить вектор u для нахождения u0.

Что за вектор u, u0?
Их полученного уравнения выражайте одну переменную через две другие. Можно уравнение предварительно поделить на 3. Вам нужно найти ФСР однородной СЛАУ.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 9.5.2011, 16:14
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 9.5.2011, 11:21) *

Что за вектор u, u0?

Вот другой пример, на лекции было:
(IMG:http://s016.radikal.ru/i335/1105/aa/3ad42ae47c3bt.jpg)

А как в моем примере, когда одно уравнение осталось, мне выражать u1, u2, u3? чтобы посчитать первый собственный вектор.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.5.2011, 17:52
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(korsar-pirat @ 9.5.2011, 19:14) *

А как в моем примере, когда одно уравнение осталось, мне выражать u1, u2, u3? чтобы посчитать первый собственный вектор.

Вам не u1, u2, u3 выразить из одного уравнения надо, а одну из переменных выразить через две другие. Найдите, например, u1 через u2, u3. Что получается?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 9.5.2011, 18:27
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 9.5.2011, 17:52) *

Найдите, например, u1 через u2, u3. Что получается?

Вот так:
(IMG:http://i016.radikal.ru/1105/40/6f7e2d71abc2t.jpg)
Но дальше все равно не пойму как считать вектор.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.5.2011, 19:35
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Здесь будет не один вектор, а два.
Теперь u2,u3 придавайте произвольные значения и находите u1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 10.5.2011, 13:38
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 9.5.2011, 19:35) *

Здесь будет не один вектор, а два.

А почему два? я думал, что будет три. как было обычно в моих прошлых примерах.


Посмотрите, пожалуйста:
Нашел первый вектор, считаю дальше:
(IMG:http://s004.radikal.ru/i206/1105/3c/316eb9eae0d1t.jpg)

Делаю, как когда одинаковые лямбда, все как на паре, но здесь так не получается...Получается в системе полный бред...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.5.2011, 16:47
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(korsar-pirat @ 10.5.2011, 16:38) *

А почему два? я думал, что будет три. как было обычно в моих прошлых примерах.

Тут работает такое понятие как количество решений ФСР. Вы одну переменную выражаете через две другие. Этим двум можете придавать разные значения. В предыдущих примерах собственные значения все были разными?! А в этом получились кратные.
Цитата
Посмотрите, пожалуйста:
Нашел первый вектор, считаю дальше:
(IMG:http://s004.radikal.ru/i206/1105/3c/316eb9eae0d1t.jpg)

Над u черточки не надо, это у вас переменные, а не векторы.
Еще один собственный вектор не нашли. У вас их будет два. Т.е. u2, u3 еще надо какие-то значения придать. А чего не возьмете, к примеру, u2=2, u3=0 и u2=0, u3=4? Считать проще.
Цитата
Делаю, как когда одинаковые лямбда, все как на паре, но здесь так не получается...Получается в системе полный бред...

Потом вы полученный вектор нормируете (зачем?). Или вам надо не просто собственные значения найти с векторами?
А что в 2) делаете?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 15.5.2011, 7:45
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 10.5.2011, 20:47) *

Тут работает такое понятие как количество решений ФСР. Вы одну переменную выражаете через две другие. Этим двум можете придавать разные значения. В предыдущих примерах собственные значения все были разными?! А в этом получились кратные.

ясно. спасибо.
Было что два одинаковы, а третье другое.
Хотя было что и три одинаковые. И нашли три вектора) Способом как я начал этот делать: нашли первый вектор, потом как в 2) приравняли, потом второй вектор приравняли к (А-аЕ)w и получили третий.

Цитата(tig81 @ 10.5.2011, 20:47) *
Над u черточки не надо, это у вас переменные, а не векторы.

ок, это описался случайно.

Цитата(tig81 @ 10.5.2011, 20:47) *
Потом вы полученный вектор нормируете (зачем?). Или вам надо не просто собственные значения найти с векторами?

Да тут действительно, мне нужно не просто собственные значения найти с векторами...Сдавал другие типовые расчеты по предмету, сказали что еще остался Жорданов базис у меня. Вот собственно его и нужно тут посчитать...

Цитата(tig81 @ 10.5.2011, 20:47) *
А что в 2) делаете?

Так как-то делали. Найденный ранее вектор приравниваем и считаем...и типа второй находим.


Подскажите как найти второй вектор?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.5.2011, 13:23
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(korsar-pirat @ 15.5.2011, 10:45) *

Подскажите как найти второй вектор?

Второй вектор вы находите из полученного уравнения, связывающего u1, u2, u3.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 15.5.2011, 13:28
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 15.5.2011, 17:23) *

Второй вектор вы находите из полученного уравнения, связывающего u1, u2, u3.

4u1-2u2-5u3=0 - этого?
Т.е. вот так как вы говорили: "Т.е. u2, u3 еще надо какие-то значения придать. "
Эти два найденных вектора и будут жордановым базисом?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.5.2011, 13:36
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Посмотрите пример, а также еще
+ надо смотреть,к ак вам объясняли эту тему, т.к. обозначения могут отличаться.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 15.5.2011, 17:08
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата
Посмотрите пример, а также еще
+ надо смотреть,к ак вам объясняли эту тему, т.к. обозначения могут отличаться.

Как объясняли нам, здесь у меня не получается...
Инфа в интернете так вообще ничего не понятно...никак не получается.
Помогите, пожалуйста, со вторым вектором)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.5.2011, 18:20
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(korsar-pirat @ 15.5.2011, 20:08) *

Помогите, пожалуйста, со вторым вектором)

Вы о ФСР однородной СЛАУ слышали?
Как вы нашли первый вектор?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 15.5.2011, 19:27
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата
Вы о ФСР однородной СЛАУ слышали?

сейчас на Википедии прочитал. Некоторые черты решения схожи...

Цитата
Как вы нашли первый вектор?

Выше выкладывал решение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.5.2011, 19:58
Сообщение #19


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(korsar-pirat @ 15.5.2011, 22:27) *

сейчас на Википедии прочитал. Некоторые черты решения схожи...

Схожи, т.к. про однородную СЛАУ. Как определить количесвто решений в ФСР?
Цитата
Выше выкладывал решение.

Т.е. продублировать было сложно?
Придавайте u2, u3 другие произвольные значения, тем самым получите второй вектор.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
korsar-pirat
сообщение 21.5.2011, 15:28
Сообщение #20


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 17.4.2011
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 15.5.2011, 23:58) *

Т.е. продублировать было сложно?

Тогда просто с телефона заходил, извините...
---------
Не сдал я этот типовой расчет. Два вектора преподавателя не устроили - "Три собственных числа -- три вектора"
В общем, что все сказали: рассмотреть два варианта: 1) u2=1 u3=0 2) u2=0 u3=1
Это два вектора. А третий считать, так: u0=(А-6Е)w или v0=(А-6Е)w

Вот мой ход решения:
(IMG:http://s05.radikal.ru/i178/1105/31/be76371b84fct.jpg)

Но вот когда считаю третий вектор, там проблемы...из системы найти ничего не получается....

Скажите как тут быть, пожалуйста...

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 17:25

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru