Дана такая задача


Нужно найти собственные числа и вектора...

Вот пытаюсь найти собственные числа...


в общем, можете посмотреть правильно вообще считаю, потому что потом целые нормальные значения собственных чисел не получаются...

У меня получилось -a^3 + 18a^2 - 108a + 216 = 0

Судя по всему, когда раскладывали по первой строке ,не учли знаки алгебраических дополнений. Ориентируйтесь на выражение, которое написал Тролль.

Тролль, спасибо!)
tig81, да скорей всего... В варианте Тролль нормальные корни получаются: все три равны 6. На паре как-то делали такой случай, но тут проблема:

(А-6Е)*u = 0


-12 6 15 u1 0
- 4 2 5 * u2 = 0
- 8 4 10 u3 0

Когда записываю систему, остается одно уравнение
-12u1 +6u2 + 15u3 = 0

Не могу составить вектор u для нахождения u0.
как в таком случае искать u0?

Даже можно сказать 99,9%

Да, т.к. характеристический многочлен "правильный"

Что за вектор u, u0?
Их полученного уравнения выражайте одну переменную через две другие. Можно уравнение предварительно поделить на 3. Вам нужно найти ФСР однородной СЛАУ.

Вот другой пример, на лекции было:


А как в моем примере, когда одно уравнение осталось, мне выражать u1, u2, u3? чтобы посчитать первый собственный вектор.

Вам не u1, u2, u3 выразить из одного уравнения надо, а одну из переменных выразить через две другие. Найдите, например, u1 через u2, u3. Что получается?

Вот так:

Но дальше все равно не пойму как считать вектор.

Здесь будет не один вектор, а два.
Теперь u2,u3 придавайте произвольные значения и находите u1.

А почему два? я думал, что будет три. как было обычно в моих прошлых примерах.


Посмотрите, пожалуйста:
Нашел первый вектор, считаю дальше:


Делаю, как когда одинаковые лямбда, все как на паре, но здесь так не получается...Получается в системе полный бред...

Тут работает такое понятие как количество решений ФСР. Вы одну переменную выражаете через две другие. Этим двум можете придавать разные значения. В предыдущих примерах собственные значения все были разными?! А в этом получились кратные.

Над u черточки не надо, это у вас переменные, а не векторы.
Еще один собственный вектор не нашли. У вас их будет два. Т.е. u2, u3 еще надо какие-то значения придать. А чего не возьмете, к примеру, u2=2, u3=0 и u2=0, u3=4? Считать проще.

Потом вы полученный вектор нормируете (зачем?). Или вам надо не просто собственные значения найти с векторами?
А что в 2) делаете?

ясно. спасибо.
Было что два одинаковы, а третье другое.
Хотя было что и три одинаковые. И нашли три вектора) Способом как я начал этот делать: нашли первый вектор, потом как в 2) приравняли, потом второй вектор приравняли к (А-аЕ)w и получили третий.


ок, это описался случайно.


Да тут действительно, мне нужно не просто собственные значения найти с векторами...Сдавал другие типовые расчеты по предмету, сказали что еще остался Жорданов базис у меня. Вот собственно его и нужно тут посчитать...


Так как-то делали. Найденный ранее вектор приравниваем и считаем...и типа второй находим.


Подскажите как найти второй вектор?

Второй вектор вы находите из полученного уравнения, связывающего u1, u2, u3.

4u1-2u2-5u3=0 - этого?
Т.е. вот так как вы говорили: "Т.е. u2, u3 еще надо какие-то значения придать. "
Эти два найденных вектора и будут жордановым базисом?

Посмотрите пример, а также еще
+ надо смотреть,к ак вам объясняли эту тему, т.к. обозначения могут отличаться.

Как объясняли нам, здесь у меня не получается...
Инфа в интернете так вообще ничего не понятно...никак не получается.
Помогите, пожалуйста, со вторым вектором)

Вы о ФСР однородной СЛАУ слышали?
Как вы нашли первый вектор?

сейчас на Википедии прочитал. Некоторые черты решения схожи...


Выше выкладывал решение.

Схожи, т.к. про однородную СЛАУ. Как определить количесвто решений в ФСР?

Т.е. продублировать было сложно?
Придавайте u2, u3 другие произвольные значения, тем самым получите второй вектор.

Тогда просто с телефона заходил, извините...
---------
Не сдал я этот типовой расчет. Два вектора преподавателя не устроили - "Три собственных числа -- три вектора"
В общем, что все сказали: рассмотреть два варианта: 1) u2=1 u3=0 2) u2=0 u3=1
Это два вектора. А третий считать, так: u0=(А-6Е)w или v0=(А-6Е)w

Вот мой ход решения:


Но вот когда считаю третий вектор, там проблемы...из системы найти ничего не получается....

Скажите как тут быть, пожалуйста...

Теорию не помню и под рукой сейчас нет ничего подходящего, но почитайте здесь.