Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Собственные числа и вектора
Автор: korsar-pirat 17.4.2011, 12:51
Дана такая задача 
Нужно найти собственные числа и вектора...
Вот пытаюсь найти собственные числа...
http://radikal.ru/F/i016.radikal.ru/1104/6e/162f1ba97986.jpg.html
в общем, можете посмотреть правильно вообще считаю, потому что потом целые нормальные значения собственных чисел не получаются...
Автор: Тролль 17.4.2011, 16:25
У меня получилось -a^3 + 18a^2 - 108a + 216 = 0
Автор: tig81 17.4.2011, 17:00
Судя по всему, когда раскладывали по первой строке ,не учли знаки алгебраических дополнений. Ориентируйтесь на выражение, которое написал Тролль.
Автор: korsar-pirat 9.5.2011, 9:10
Тролль, спасибо!)
tig81, да скорей всего... В варианте Тролль нормальные корни получаются: все три равны 6. На паре как-то делали такой случай, но тут проблема:
(А-6Е)*u = 0
-12 6 15 u1 0
- 4 2 5 * u2 = 0
- 8 4 10 u3 0
Когда записываю систему, остается одно уравнение
-12u1 +6u2 + 15u3 = 0
Не могу составить вектор u для нахождения u0.
как в таком случае искать u0?
Автор: tig81 9.5.2011, 11:21
tig81, да скорей всего...
Даже можно сказать 99,9%
Да, т.к. характеристический многочлен "правильный"
Не могу составить вектор u для нахождения u0.
Что за вектор u, u0?
Их полученного уравнения выражайте одну переменную через две другие. Можно уравнение предварительно поделить на 3. Вам нужно найти ФСР однородной СЛАУ.
Автор: korsar-pirat 9.5.2011, 16:14
Что за вектор u, u0?
Вот другой пример, на лекции было:
http://radikal.ru/F/s016.radikal.ru/i335/1105/aa/3ad42ae47c3b.jpg.html
А как в моем примере, когда одно уравнение осталось, мне выражать u1, u2, u3? чтобы посчитать первый собственный вектор.
Автор: tig81 9.5.2011, 17:52
А как в моем примере, когда одно уравнение осталось, мне выражать u1, u2, u3? чтобы посчитать первый собственный вектор.
Вам не u1, u2, u3 выразить из одного уравнения надо, а одну из переменных выразить через две другие. Найдите, например, u1 через u2, u3. Что получается?
Автор: korsar-pirat 9.5.2011, 18:27
Найдите, например, u1 через u2, u3. Что получается?
Вот так:
http://radikal.ru/F/i016.radikal.ru/1105/40/6f7e2d71abc2.jpg.html
Но дальше все равно не пойму как считать вектор.
Автор: tig81 9.5.2011, 19:35
Здесь будет не один вектор, а два.
Теперь u2,u3 придавайте произвольные значения и находите u1.
Автор: korsar-pirat 10.5.2011, 13:38
Здесь будет не один вектор, а два.
А почему два? я думал, что будет три. как было обычно в моих прошлых примерах.
Посмотрите, пожалуйста:
Нашел первый вектор, считаю дальше:
http://radikal.ru/F/s004.radikal.ru/i206/1105/3c/316eb9eae0d1.jpg.html
Делаю, как когда одинаковые лямбда, все как на паре, но здесь так не получается...Получается в системе полный бред...
Автор: tig81 10.5.2011, 16:47
А почему два? я думал, что будет три. как было обычно в моих прошлых примерах.
Тут работает такое понятие как количество решений ФСР. Вы одну переменную выражаете через две другие. Этим двум можете придавать разные значения. В предыдущих примерах собственные значения все были разными?! А в этом получились кратные.
Нашел первый вектор, считаю дальше:
http://radikal.ru/F/s004.radikal.ru/i206/1105/3c/316eb9eae0d1.jpg.html
Над u черточки не надо, это у вас переменные, а не векторы.
Еще один собственный вектор не нашли. У вас их будет два. Т.е. u2, u3 еще надо какие-то значения придать. А чего не возьмете, к примеру, u2=2, u3=0 и u2=0, u3=4? Считать проще.
Потом вы полученный вектор нормируете (зачем?). Или вам надо не просто собственные значения найти с векторами?
А что в 2) делаете?
Автор: korsar-pirat 15.5.2011, 7:45
Тут работает такое понятие как количество решений ФСР. Вы одну переменную выражаете через две другие. Этим двум можете придавать разные значения. В предыдущих примерах собственные значения все были разными?! А в этом получились кратные.
ясно. спасибо.
Было что два одинаковы, а третье другое.
Хотя было что и три одинаковые. И нашли три вектора) Способом как я начал этот делать: нашли первый вектор, потом как в 2) приравняли, потом второй вектор приравняли к (А-аЕ)w и получили третий.
ок, это описался случайно.
Да тут действительно, мне нужно не просто собственные значения найти с векторами...Сдавал другие типовые расчеты по предмету, сказали что еще остался Жорданов базис у меня. Вот собственно его и нужно тут посчитать...
Так как-то делали. Найденный ранее вектор приравниваем и считаем...и типа второй находим.
Подскажите как найти второй вектор?
Автор: tig81 15.5.2011, 13:23
Подскажите как найти второй вектор?
Второй вектор вы находите из полученного уравнения, связывающего u1, u2, u3.
Автор: korsar-pirat 15.5.2011, 13:28
Второй вектор вы находите из полученного уравнения, связывающего u1, u2, u3.
4u1-2u2-5u3=0 - этого?
Т.е. вот так как вы говорили: "Т.е. u2, u3 еще надо какие-то значения придать. "
Эти два найденных вектора и будут жордановым базисом?
Автор: tig81 15.5.2011, 13:36
Посмотрите http://liber.onu.edu.ua/.../Линейнаалгебра%20(Методические%20указани,часть%202.doc, а также http://www.google.com.ua/search?q=%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D0%B1%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81%D0%B0+%D0%B4%D0%BB%D1%8F+%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox#hl=ru&client=firefox&hs=d1w&rls=org.mozilla:ru:official&sa=X&ei=YNbPTanSMYuN-wbHufXqCQ&ved=0CCUQBSgA&q=%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D0%B1%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81%D0%B0+%D0%B4%D0%BB%D1%8F+%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&spell=1&fp=94a9ca96c08cb09c
+ надо смотреть,к ак вам объясняли эту тему, т.к. обозначения могут отличаться.
Автор: korsar-pirat 15.5.2011, 17:08
+ надо смотреть,к ак вам объясняли эту тему, т.к. обозначения могут отличаться.
Как объясняли нам, здесь у меня не получается...
Инфа в интернете так вообще ничего не понятно...никак не получается.
Помогите, пожалуйста, со вторым вектором)
Автор: tig81 15.5.2011, 18:20
Помогите, пожалуйста, со вторым вектором)
Вы о ФСР однородной СЛАУ слышали?
Как вы нашли первый вектор?
Автор: korsar-pirat 15.5.2011, 19:27
сейчас на Википедии прочитал. Некоторые черты решения схожи...
Выше выкладывал решение.
Автор: tig81 15.5.2011, 19:58
сейчас на Википедии прочитал. Некоторые черты решения схожи...
Схожи, т.к. про однородную СЛАУ. Как определить количесвто решений в ФСР?
Т.е. продублировать было сложно?
Придавайте u2, u3 другие произвольные значения, тем самым получите второй вектор.
Автор: korsar-pirat 21.5.2011, 15:28
Т.е. продублировать было сложно?
Тогда просто с телефона заходил, извините...
---------
Не сдал я этот типовой расчет. Два вектора преподавателя не устроили - "Три собственных числа -- три вектора"
В общем, что все сказали: рассмотреть два варианта: 1) u2=1 u3=0 2) u2=0 u3=1
Это два вектора. А третий считать, так: u0=(А-6Е)w или v0=(А-6Е)w
Вот мой ход решения:
http://radikal.ru/F/s05.radikal.ru/i178/1105/31/be76371b84fc.jpg.html
Но вот когда считаю третий вектор, там проблемы...из системы найти ничего не получается....
Скажите как тут быть, пожалуйста...
Автор: tig81 21.5.2011, 15:52
"Три собственных числа -- три вектора"
Теорию не помню и под рукой сейчас нет ничего подходящего, но почитайте http://eek.diary.ru/p56013307.htm.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)