Здравствуйте!

Прошу помощи разобраться в построении графика функции y = -2^1/x

Пытался построить самостоятельно, получилось немного странно для функции: часть графика — график функции y = 2^1/x, вторая часть — его симметричное отражение.

И причём точки на графике чередуются следующим образом: первая находится в верхней части графика, вторая — в нижней, а в третей точке функция будет не определена.

Но это не самое странное, что возникло при построении графика данной функции.

Рассмотрим функцию в двух, численно равных точках: 1 и 2/2:

y = -2^1/1 ||| y = -2^1/2/2

В первом случае всё просто — получится -2 в степени 1 = -2.

А вот во втором случае, знаменатель показателя корня переходит в показатель степени подкоренного выражения. И получаем, что подкоренное выражение будет равно -2^2 = 4. А квадратный корень из 4 = 2.

Получаем противоречие: 2 = -2.

И так можно рассмотреть многие пары численно равных возможных значений x.

---------------------

И так. Какой всё-таки график будет правильным для функции y = -2^1/x?

-------------

В прикреплении я прикрепил свой вариант графика для данной функции.
Но всё-же сомневаюсь, что он является правильным…

Там дебри получаются.

c одной стороны

y=(-2)^(1/x), при x=[1, 1/2, 1/3...1/(n целое)...0) имеет конкретные значения и эти значения можно нанести на график.

с другой

y=(-2)^(1/x)

lny=(1/x)ln(-2)

ln(-2)!!!!! - не прокатывает, т.к. -2<0 (см. вышепреведенное определение)

короче у меня Maple отказывается строить эту функцию.

И откуда его препод "выср..л" такую функцию?

Не, это не преподаватель. Я смотрел график y = 2^(1/x), и решил посмотреть тоже самое, но с отрицательным основанием.

Ну если правило такое есть — то всё понятно.

А без него бы запутаться можно было (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Например, ( [ y = -2^(1/x) ] при x=2/2 ) и ( [ y = -2^(1/x) ] при x = 1/1 ) — получаются разные значения функции, но x в обеих случаях численно равны.