Версия для печати темы

Автор: G-XPert 2.4.2011, 19:12

Здравствуйте!

Прошу помощи разобраться в построении графика функции y = -2^1/x

Пытался построить самостоятельно, получилось немного странно для функции: часть графика — график функции y = 2^1/x, вторая часть — его симметричное отражение.

И причём точки на графике чередуются следующим образом: первая находится в верхней части графика, вторая — в нижней, а в третей точке функция будет не определена.

Но это не самое странное, что возникло при построении графика данной функции.

Рассмотрим функцию в двух, численно равных точках: 1 и 2/2:

y = -2^1/1 ||| y = -2^1/2/2

В первом случае всё просто — получится -2 в степени 1 = -2.

А вот во втором случае, знаменатель показателя корня переходит в показатель степени подкоренного выражения. И получаем, что подкоренное выражение будет равно -2^2 = 4. А квадратный корень из 4 = 2.

Получаем противоречие: 2 = -2.

И так можно рассмотреть многие пары численно равных возможных значений x.

---------------------

И так. Какой всё-таки график будет правильным для функции y = -2^1/x?

-------------

В прикреплении я прикрепил свой вариант графика для данной функции.
Но всё-же сомневаюсь, что он является правильным…


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 2.4.2011, 19:44

Поищите онлайн сервисы построения графиков, т.к. мне не совсем понятна запись условия. Функцию на непрерывность не надо исследовать?

Автор: Dimka 2.4.2011, 20:10

Боюсь, что on line сервисы с ума сойдут, пытаясь построить эту "какашку".

Автор: tig81 2.4.2011, 21:07

Чего? Или я условие неправильно поняла?

Автор: G-XPert 3.4.2011, 6:37

tig81, пробовал онлайн-сервисы — у них получается вообще только нижняя непрерывная часть графика.

Нет. Только построить график.

И как можно объяснить разные значения функций: y = -2^1/1 и y = -2^1/2/2 ?

Автор: tig81 3.4.2011, 6:51

Что значит "нижняя непрерывная часть"? А какая должна быть? Уточните задание.

Т.е.? А должны быть значения одинаковые. Запись нечитабельна, расставьте для уточнения скобки или прикрепите картинку.

Автор: G-XPert 4.4.2011, 12:54

Кажется, понял в чём проблема…
Ведь у показательной функции не может быть отрицательного основания?

Автор: tig81 4.4.2011, 14:04

Не может, но по вашей записи этого не скажешь. Т.к. то, что у вас написано выглядит так: http://www.radikal.ru, ну можно было предположить, что все таки условие вот такое: http://www.radikal.ru, но что оно такое http://www.radikal.ru, этого точно там не угадаешь.

Автор: G-XPert 4.4.2011, 17:52

Я же приложил к своему первому посту изображение. Там и была чётко написана функция. (y = корень степени x из -2)

Автор: tig81 4.4.2011, 19:10

Вот поэтому надо не к первому посту прикладывать, а новым сообщением либо отписаться, что первый пост подкорректирован. А так не увидела.

Автор: Dimka 5.4.2011, 20:07

Например y=(-8)^(1/3) =-2, -8 - основание отрицательное

а вот (-8)^(1/4) уже тю тю...

Автор: tig81 5.4.2011, 20:10

НО вроде по определению показательной функции y=a^x, a>0?! Или я ошибаюсь?

Автор: Dimka 5.4.2011, 20:22

Там дебри получаются.

c одной стороны

y=(-2)^(1/x), при x=[1, 1/2, 1/3...1/(n целое)...0) имеет конкретные значения и эти значения можно нанести на график.

с другой

y=(-2)^(1/x)

lny=(1/x)ln(-2)

ln(-2)!!!!! - не прокатывает, т.к. -2<0 (см. вышепреведенное определение)

короче у меня Maple отказывается строить эту функцию.

И откуда его препод "выср..л" такую функцию?

Автор: tig81 5.4.2011, 20:38

Ну просто y=a^x должно быть больше нуля. Т.е. по идее это... усвлоие какое-то непонятное.

А сложно сказать, наверное, надо у преподавателя и спросить ))

Автор: G-XPert 9.4.2011, 18:51

Не, это не преподаватель. Я смотрел график y = 2^(1/x), и решил посмотреть тоже самое, но с отрицательным основанием.

Ну если правило такое есть — то всё понятно.

А без него бы запутаться можно было Например, ( [ y = -2^(1/x) ] при x=2/2 ) и ( [ y = -2^(1/x) ] при x = 1/1 ) — получаются разные значения функции, но x в обеих случаях численно равны.

Автор: tig81 9.4.2011, 19:45

А, так это вы сами условие придумали? А в первом посте это написать слабо?