Проверьте,пожалуйста,правильно ли решение.
dz/dx=y*e^xy; dz/dy=x*e^xy
d^2z/dx^2=y^2*e^xy
d^2z/dy^2==x^2*e^xy
d^2z/dxdy=e^xy+y^2*e^xy
x^2(y^2*e^xy)-2xy(e^xy+y^2*e^xy)+y^2(x^2*e^xy)+2xye^xy=0
x^2*y^2*e^xy-2*x*y*e^xy-2*x*y^3*e^xy+y^2*x^2*e^xy+2*x*y*e^xy=0
2(x^2*y^2*e^xy)-2*x*y^3*e^xy=0
2(x^2*y^2*e^xy)=2*x*y^3*e^xy => Несоответствие равенству.

xy*e^xy.

Какую функцию и по какой переменной дифференцируете?

Смешанную производную второго порядка x по y по функции e^xy
Что-то я запуталась с экспонентой. (IMG:style_emoticons/default/laugh.gif)