Проверьте,пожалуйста,правильно ли решение.
dz/dx=y*e^xy; dz/dy=x*e^xy
d^2z/dx^2=y^2*e^xy
d^2z/dy^2==x^2*e^xy
d^2z/dxdy=e^xy+y^2*e^xy
x^2(y^2*e^xy)-2xy(e^xy+y^2*e^xy)+y^2(x^2*e^xy)+2xye^xy=0
x^2*y^2*e^xy-2*x*y*e^xy-2*x*y^3*e^xy+y^2*x^2*e^xy+2*x*y*e^xy=0
2(x^2*y^2*e^xy)-2*x*y^3*e^xy=0
2(x^2*y^2*e^xy)=2*x*y^3*e^xy => Несоответствие равенству.

Смешанную производную неправильно посчитали.

d^2z/dxdy?

Да.

Будет просто 2x^y^2e^xy=0
Следовательно, вывод тот же.

При d^2z/dxdy=e^xy

Нет, неверно всё равно смешанную производную считаете.

xy*e^xy.

Нет.

Какую функцию и по какой переменной дифференцируете?

Смешанную производную второго порядка x по y по функции e^xy
Что-то я запуталась с экспонентой.

Т.е. вот это выражение по у:
?
Так у вас здесь непросто экспонента.

Нет,мне надо d^2z/dxdy для e^xy
Остальное найдено.

Я умею читать условие и мне теперь понятно, что вы не правильно мыслите. Чтобы найти вторую производную, что надо сделать? Продифференцировать первую, а первая уже не равна просто экспоненте. Здесь http://www.prepody.ru/topic12695.html посмотрите примеры.

Спасибо,сейчас посмотрю пример
Ну да,а потом из этой производной,найти еще раз производную-это и будет производная второго порядка. Вот я и не пойму,как же тут смешанная в итоге находится.

Давайте для начала посмотрите пример, там будет написано лучше,я вам читабельно не наберу, а если что, то спрашивайте.

П.С. Посмотрите в книгах Рябушко, Каплан, Письменный, но есть и в остальных.

Хорошо,уже.
Спасибо.

Пожалуйста!