Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Дана функция z=e^xy; Показать что : x^2(d^2z/2x^2)-2xy(d^2z/dxdy)+y^2(d^2z/dy^2)+2xyz=0
Автор: Yuna 1.4.2011, 19:03
Проверьте,пожалуйста,правильно ли решение.
dz/dx=y*e^xy; dz/dy=x*e^xy
d^2z/dx^2=y^2*e^xy
d^2z/dy^2==x^2*e^xy
d^2z/dxdy=e^xy+y^2*e^xy
x^2(y^2*e^xy)-2xy(e^xy+y^2*e^xy)+y^2(x^2*e^xy)+2xye^xy=0
x^2*y^2*e^xy-2*x*y*e^xy-2*x*y^3*e^xy+y^2*x^2*e^xy+2*x*y*e^xy=0
2(x^2*y^2*e^xy)-2*x*y^3*e^xy=0
2(x^2*y^2*e^xy)=2*x*y^3*e^xy => Несоответствие равенству.
Автор: граф Монте-Кристо 1.4.2011, 19:44
Смешанную производную неправильно посчитали.
Автор: Yuna 1.4.2011, 19:52
d^2z/dxdy?
Автор: граф Монте-Кристо 1.4.2011, 20:04
Да.
Автор: Yuna 1.4.2011, 20:05
Будет просто 2x^y^2e^xy=0
Следовательно, вывод тот же.
При d^2z/dxdy=e^xy
Автор: граф Монте-Кристо 1.4.2011, 20:18
Нет, неверно всё равно смешанную производную считаете.
Автор: Yuna 1.4.2011, 20:53
xy*e^xy.
Автор: граф Монте-Кристо 1.4.2011, 21:00
Нет.
Автор: tig81 1.4.2011, 21:35
xy*e^xy.
Какую функцию и по какой переменной дифференцируете?
Автор: Yuna 2.4.2011, 7:20
Какую функцию и по какой переменной дифференцируете?
Смешанную производную второго порядка x по y по функции e^xy
Что-то я запуталась с экспонентой.
Автор: tig81 2.4.2011, 7:52
Смешанную производную второго порядка x по y по функции e^xy
Что-то я запуталась с экспонентой.
Т.е. вот это выражение по у:
dz/dx=y*e^xy
Так у вас здесь непросто экспонента.
Автор: Yuna 2.4.2011, 8:06
Нет,мне надо d^2z/dxdy для e^xy
Остальное найдено.
Автор: tig81 2.4.2011, 8:10
Нет,мне надо d^2z/dxdy для e^xy
Остальное найдено.
Я умею читать условие
и мне теперь понятно, что вы не правильно мыслите. Чтобы найти вторую производную, что надо сделать? Продифференцировать первую, а первая уже не равна просто экспоненте. Здесь http://www.prepody.ru/topic12695.html посмотрите примеры.Автор: Yuna 2.4.2011, 8:19
Спасибо,сейчас посмотрю пример
Ну да,а потом из этой производной,найти еще раз производную-это и будет производная второго порядка. Вот я и не пойму,как же тут смешанная в итоге находится.
Автор: tig81 2.4.2011, 8:23
Спасибо,сейчас посмотрю пример
Ну да,а потом из этой производной,найти еще раз производную-это и будет производная второго порядка. Вот я и не пойму,как же тут смешанная в итоге находится.
Давайте для начала посмотрите пример, там будет написано лучше,я вам читабельно не наберу, а если что, то спрашивайте.
П.С. Посмотрите в книгах Рябушко, Каплан, Письменный, но есть и в остальных.
Автор: Yuna 2.4.2011, 8:26
Давайте для начала посмотрите пример, там будет написано лучше,я вам читабельно не наберу, а если что, то спрашивайте.
П.С. Посмотрите в книгах Рябушко, Каплан, Письменный, но есть и в остальных.
Хорошо,уже.
Спасибо.
Автор: tig81 2.4.2011, 8:32
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)