(y^2+2y+x^2)y'+2x=0 - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

(y^2+2y+x^2)y'+2x=0, Помогите пожалуйста хотя бы начать решать это уравнение! а Дальше

Опции

lesnoy-pva	29.3.2011, 16:35 Сообщение #1
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник	Уважаемые господа! Натолкните пожалуйста на мысль по решению этого диф уравнения... в задачнике есть подсказка, что необходимо принять за неизвестную функцию X, и находится это уравнение вроде в разделе линейных, однако... ничего не дает эта подсказка... после замены неизвестной функции вроде получилось так - x'+(y^2+2y)/2x+1/2=0 Но тут вылез Х^(-1)... Что делать ума не приложу... Стандартную для линейных уравнений замену x=uv? Но что это даст? Помогите, ПЛИЗ!!!

Ответов

Ellipsoid	29.3.2011, 17:54 Сообщение #2
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое	У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0.

lesnoy-pva	30.3.2011, 5:20 Сообщение #3
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник	Цитата(Ellipsoid @ 30.3.2011, 1:54) У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0. Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х. Попробую сделать подстановку которую советуете, но как то смущает неизвестная функция в знаменателе... Цитата(Ellipsoid @ 30.3.2011, 2:05) Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее... Да и зачем делать такую подстановку, если y - аргумент? Может еще кто подскажет начало решения, какую сделать подстановку сейчас, как-то вообще никаких идей, увы (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	31.3.2011, 11:53 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(lesnoy-pva @ 30.3.2011, 8:20) Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х. Сравните полученное вами выражение с выражением Ellipsoid'а. Уравнения получились разными. Цитата(lesnoy-pva @ 31.3.2011, 14:49) А вот какую замену сделать и каким путем дальше идти - не догадываюсь... Цитата(Ellipsoid @ 29.3.2011, 21:05) Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее...

lesnoy-pva	31.3.2011, 12:11 Сообщение #5
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник	Цитата(tig81 @ 31.3.2011, 19:53) Сравните полученное вами выражение с выражением Ellipsoid'а. Уравнения получились разными. ну да, я видел, согласен. Только и там функция (х) в знаменателе, а имеет ли смысл делать замену предложенную им - y ведь аргумент.

tig81	31.3.2011, 12:14 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(lesnoy-pva @ 31.3.2011, 15:11) ну да, я видел, согласен. Только и там функция (х) в знаменателе, а имеет ли смысл делать замену предложенную им - y ведь аргумент. А почему нельзя?

lesnoy-pva	31.3.2011, 13:06 Сообщение #7
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 29.3.2011 Город: Лесосибирск Вы: школьник	Цитата(tig81 @ 31.3.2011, 20:14) А почему нельзя? ну вот, заменил y+1=z, получилось: dx/dz+(z^2+x^2-1)/2x=0 или 2xdx=(z^2+x^2-1)dz переменные не разделяются да это бы было и сильно просто. По идее, в задачнике уравнение находится в разделе линейных, так что кажется должно привестись к линейному, но как? Разделять точно наверное пока рано. Тут то у меня и снова затык. Собственно почти ничего не изменилось после замены. Цитата(граф Монте-Кристо @ 31.3.2011, 20:43) Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y). спасибо, сейчас попробую. То есть заменять y+1=z не надо?

Сообщений в этой теме

lesnoy-pva (y^2+2y+x^2)y'+2x=0 29.3.2011, 16:35

tig81 после замены неизвестной функции вроде получилось... 29.3.2011, 16:37

lesnoy-pva Какую замену делали? И еще раз прочтите указание... 31.3.2011, 11:49

граф Монте-Кристо Покажите исходное уравнение. 29.3.2011, 17:05

tig81 Покажите исходное уравнение. Оно в заголовке (y^2... 29.3.2011, 17:11

Ellipsoid У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0. 29.3.2011, 17:54

lesnoy-pva У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0. ... 30.3.2011, 5:20

tig81 Вот и у меня так получилось, если за неизвестную ... 31.3.2011, 11:53

lesnoy-pva Сравните полученное вами выражение с выражением E... 31.3.2011, 12:11

tig81 ну да, я видел, согласен. Только и там функция (х... 31.3.2011, 12:14

lesnoy-pva А почему нельзя? ну вот, заменил y+1=z, получил... 31.3.2011, 13:06

Ellipsoid Попробуйте выделить полный квадрат относительно y ... 29.3.2011, 18:05

граф Монте-Кристо Если Вы правильно раскроете скобки, то получите ур... 31.3.2011, 12:43

lesnoy-pva Если Вы правильно раскроете скобки, то получите у... 31.3.2011, 13:48

граф Монте-Кристо На здоровье. 31.3.2011, 15:03

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 19.4.2026, 5:54

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru