Версия для печати темы

Автор: lesnoy-pva 29.3.2011, 16:35

Уважаемые господа!

Натолкните пожалуйста на мысль по решению этого диф уравнения... в задачнике есть подсказка, что необходимо принять за неизвестную функцию X, и находится это уравнение вроде в разделе линейных, однако... ничего не дает эта подсказка...

после замены неизвестной функции вроде получилось так - x'+(y^2+2y)/2x+1/2=0

Но тут вылез Х^(-1)... Что делать ума не приложу... Стандартную для линейных уравнений замену x=uv? Но что это даст? Помогите, ПЛИЗ!!!

Автор: tig81 29.3.2011, 16:37

Какую замену делали?

И еще раз прочтите указание: в нем написано, что решать надо не относительно функции у, а относительно функции х.

Автор: граф Монте-Кристо 29.3.2011, 17:05

Покажите исходное уравнение.

Автор: tig81 29.3.2011, 17:11

Оно в заголовке (y^2+2y+x^2)y'+2x=0

Автор: Ellipsoid 29.3.2011, 17:54

У меня получилось: x'+(y^2+2y+x^2)/(2x)=0.

Автор: Ellipsoid 29.3.2011, 18:05

Попробуйте выделить полный квадрат относительно y и сделать подстановку z=y+1. Может быть, выйдет что-то хорошее...

Автор: lesnoy-pva 30.3.2011, 5:20

Вот и у меня так получилось, если за неизвестную функцию взять х. Попробую сделать подстановку которую советуете, но как то смущает неизвестная функция в знаменателе...



Да и зачем делать такую подстановку, если y - аргумент? Может еще кто подскажет начало решения, какую сделать подстановку сейчас, как-то вообще никаких идей, увы

Автор: lesnoy-pva 31.3.2011, 11:49

Я не делал пока никакой замены, просто поменял местами функцию и аргумент (как и написано в рекомендации, y - аргумент) и получилось вроде то что писал. А вот какую замену сделать и каким путем дальше идти - не догадываюсь... а проконсультироваться больше увы не у кого... может чем поможете, дадите вариант начала решения?

Автор: tig81 31.3.2011, 11:53

Сравните полученное вами выражение с выражением Ellipsoid'а. Уравнения получились разными.

Автор: lesnoy-pva 31.3.2011, 12:11

ну да, я видел, согласен. Только и там функция (х) в знаменателе, а имеет ли смысл делать замену предложенную им - y ведь аргумент.

Автор: tig81 31.3.2011, 12:14

А почему нельзя?

Автор: граф Монте-Кристо 31.3.2011, 12:43

Если Вы правильно раскроете скобки, то получите уравнение Бернулли, которое превратится в линейное неоднородное заменой x^2 = z(y).

Автор: lesnoy-pva 31.3.2011, 13:06

ну вот, заменил y+1=z, получилось:

dx/dz+(z^2+x^2-1)/2x=0

или 2xdx=(z^2+x^2-1)dz

переменные не разделяются да это бы было и сильно просто. По идее, в задачнике уравнение находится в разделе линейных, так что кажется должно привестись к линейному, но как?
Разделять точно наверное пока рано. Тут то у меня и снова затык. Собственно почти ничего не изменилось после замены.


спасибо, сейчас попробую. То есть заменять y+1=z не надо?

Автор: lesnoy-pva 31.3.2011, 13:48

Ура!!! решил спасибо за подсказку!

Автор: граф Монте-Кристо 31.3.2011, 15:03

На здоровье.