Стороны треугольника ABC заданы уравнениями
АВ: 4x-y-7=0;
BC: x+3y-31=0;
AC: x+5y-7=0;
Запишите общее уравнение высоты AH.

Как решить задачу? Заранее спасибо.

Можно взять любой вектор, но все делается, ИМХО, проще. Посмотрите здесь:
http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm

Теперь я совсем запуталась, мне кажется я хожу вокруг этого треугольника и не знаю с какой стороны к нему подойти.
Нашла следующий материал : http://www.mathforum.ru/forum/read/1/32164/32164/
1. Найдите координаты точки В.
2. Найдите угловой коэффициент прямой, которая перпендикулярна АС. (в моем случае AH)
3. Напишите уравнение высоты BD.
, и уже обрадовалась, что почти приблизилась к решению, но после вашей ссылки уже не уверена в этом.

В вашем случае они не надо, у вас уже есть уравнение стороны ВС, к которой проведена высота.

Да, это надо. Т.е. вам надо найти угловой коэффициент прямой ВС.

Т.е. АН

Близки.
Вам надо действовать по следующему алгоритму:
1. Найти координаты точки А как точки пересечения прямых АВ и АС.
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС.
3. Записать уравнение прямой АН по точке и угловому коэффициенту (уравнение можно посмотреть по ссылке)