Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Общее уравнение высоты AH > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
MаpиHа
Стороны треугольника ABC заданы уравнениями
АВ: 4x-y-7=0;
BC: x+3y-31=0;
AC: x+5y-7=0;
Запишите общее уравнение высоты AH.

Как решить задачу? Заранее спасибо.
tig81
Высота АН - прямая, перпендикулярная стороне ВС и проходящая через точку А.
MаpиHа
Цитата(tig81 @ 11.3.2011, 14:57) *

Высота АН - прямая, перпендикулярная стороне ВС и проходящая через точку А.

Значит высота AH является вектором нормали для стороны BC правильно?
Только я не понимаю, по какой формуле мне нужно найти его.
tig81
Цитата(MаpиHа @ 11.3.2011, 19:13) *

Значит высота AH является вектором нормали для стороны BC правильно?

Прямая не есть вектор
Цитата
Только я не понимаю, по какой формуле мне нужно найти его.

Нужно провести прямую через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
MаpиHа
Цитата(tig81 @ 11.3.2011, 17:44) *

Прямая не есть вектор

Нужно провести прямую через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.



Провела, тогда эта прямая является вектором нормали, или он мне в этом задании вообще не нужен?
И я в неправильном направлении?
не понимаю, как решать.
MаpиHа
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 8:31) *

Провела, тогда эта прямая является вектором нормали, или он мне в этом задании вообще не нужен?
И я в неправильном направлении?
не понимаю, как решать.


Нашла следующее определение, если это так можно назвать:

Так, как прямая AH перпендикулярна BC, то в качестве вектора нормали к прямой AH можно взять любой паралельный BC вектор.
Уравнение прямой AH можно записать в виде Ax+By+Cz=0, так?
tig81
Можно взять любой вектор, но все делается, ИМХО, проще. Посмотрите здесь:
http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm
MаpиHа
Цитата(tig81 @ 12.3.2011, 9:54) *

Можно взять любой вектор, но все делается, ИМХО, проще. Посмотрите здесь:
http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm


Теперь я совсем запуталась, мне кажется я хожу вокруг этого треугольника и не знаю с какой стороны к нему подойти.
Нашла следующий материал : http://www.mathforum.ru/forum/read/1/32164/32164/
1. Найдите координаты точки В.
2. Найдите угловой коэффициент прямой, которая перпендикулярна АС. (в моем случае AH)
3. Напишите уравнение высоты BD.
, и уже обрадовалась, что почти приблизилась к решению, но после вашей ссылки уже не уверена в этом.
tig81
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 12:24) *

Теперь я совсем запуталась, мне кажется я хожу вокруг этого треугольника и не знаю с какой стороны к нему подойти.
Нашла следующий материал : http://www.mathforum.ru/forum/read/1/32164/32164/
1. Найдите координаты точки В.

В вашем случае они не надо, у вас уже есть уравнение стороны ВС, к которой проведена высота.
Цитата
2. Найдите угловой коэффициент прямой, которая перпендикулярна АС. (в моем случае AH)

Да, это надо. Т.е. вам надо найти угловой коэффициент прямой ВС.
Цитата
3. Напишите уравнение высоты BD.

Т.е. АН
Цитата
, и уже обрадовалась, что почти приблизилась к решению, но после вашей ссылки уже не уверена в этом.

Близки.
Вам надо действовать по следующему алгоритму:
1. Найти координаты точки А как точки пересечения прямых АВ и АС.
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС.
3. Записать уравнение прямой АН по точке и угловому коэффициенту (уравнение можно посмотреть по ссылке)
MаpиHа
Цитата
Близки.
Вам надо действовать по следующему алгоритму:
1. Найти координаты точки А как точки пересечения прямых АВ и АС.
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС.
3. Записать уравнение прямой АН по точке и угловому коэффициенту (уравнение можно посмотреть по ссылке)


Из выше сказанного, прихожу к следующему, согласно решению на сайте http://e-maxx.ru/algo/lines_intersection

Чтобы найти точку пересечения непараллельных прямых
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0, нужно решить систему, в моем случае,
Решение в файле, из него получаю, координаты точки А (2, 1).
посмотрите пожалуйста, правильно я решила?
tig81
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 14:26) *

Из выше сказанного, прихожу к следующему, согласно решению на сайте http://e-maxx.ru/algo/lines_intersection

Чтобы найти точку пересечения непараллельных прямых
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0, нужно решить систему, в моем случае,
Решение в файле, из него получаю, координаты точки А (2, 1).
посмотрите пожалуйста, правильно я решила?

все верно
MаpиHа
Спасибо.
пытаюсь продвинуться дальше в решении:
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС. ВС: х+3y-31=0

Применяю формулу y=kx+b
3y=x+31; y=(1+31)/3; y=10,67
или не нужно знак менять при переносе? и решение будет следующим.
y=(1-31)/3; у=-10

ну вот я опять в тупике
tig81
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 15:41) *

Спасибо.
пытаюсь продвинуться дальше в решении:

thumbsup.gif
Цитата
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС. ВС: х+3y-31=0
Применяю формулу y=kx+b

Правильнее сказать, привожу общее уравнение прямой ВС к уравнению с угловым коэффициентом.
Цитата
3y=x+31

3у=-х+31
Цитата
; y=(1+31)/3; y=10,67

Что сейчас сделали, не поняла.
Цитата
или не нужно знак менять при переносе?

Обязательно менять

Если 3у=-х+31, то у=??? Тогда угловой коэффициент - это коэффициент при переменной х.
MаpиHа
Цитата
Если 3у=-х+31, то у=??? Тогда угловой коэффициент - это коэффициент при переменной х.


-1 ,что ли?
Такое ощущение, что у меня в голове не хватает чего-то..
Я не поняла выражение:
Тогда угловой коэффициент - это коэффициент при переменной х.
tig81
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 16:02) *

-1 ,что ли?

В общем виде уравнение прямой с угловым коэффициентом у=kх+b
Вы получили, что 3у=-х+31:
1. Надо найти, чему равен тогда у
2. Число, которое будет стоять перед х и будет искомым угловым коэффициентом.
Цитата
Такое ощущение, что у меня в голове не хватает чего-то..
Я не поняла выражение:
Тогда угловой коэффициент - это коэффициент при переменной х.

Угловой коэффициент прямой - это коэффициент (число), который стоит при переменной х после приведения уравнения прямой к соответствующему виду.
MаpиHа
Цитата(tig81 @ 12.3.2011, 14:12) *

В общем виде уравнение прямой с угловым коэффициентом у=kх+b
Вы получили, что 3у=-х+31:
1. Надо найти, чему равен тогда у
2. Число, которое будет стоять перед х и будет искомым угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент прямой - это коэффициент (число), который стоит при переменной х после приведения уравнения прямой к соответствующему виду.


http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_12.htm
согласно формуле нахожу k=-(a/b)
k=-1/3, вот это не поняла,

если смотреть на уравнение, то чисто логически мне кажется, что y =-10,
и это только в том случае если x принять за -1 ,
3y=-1+31;
3y=30;
y=30/(-3);
y=-10.
так?
tig81
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 16:41) *

http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_12.htm
согласно формуле нахожу k=-(a/b)
k=-1/3,

да
Цитата
вот это не поняла,
если смотреть на уравнение, то чисто логически мне кажется, что y =-10,

Пожалуйста подробнее, как из выражения 3у=-х+31 получили, что у=-10?
Цитата
и это только в том случае если x принять за -1 ,

А зачем вы принимаете, что х=-1?
MаpиHа
Цитата(tig81 @ 12.3.2011, 14:48) *

да

Пожалуйста подробнее, как из выражения 3у=-х+31 получили, что у=-10?

А зачем вы принимаете, что х=-1?


но ведь х, это же переменная, а раз х есть значит и число есть, ведь когда при решении линейных уравнений приводили их к виду матрицы, то вместо х подставляем 1, если перед ним не стояло число.
у меня уже каша в голове, теперь из википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%...%BC%D0%BE%D0%B9

пришла уже к следующему:
к=у/х
значит к=-3/1, к=-3, почему на разных сайтах везде по разному?
на одном к=a/b. а на другом k=b/a? или нет разницы, что на что делить?
возвращаюсь к формуле: y = kx + b
поскольку я окончательно запуталась, то у меня уже две версии
3y=-3х+31 и 3у=-1/3х+31
MаpиHа
http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm

k=-A/B; к=-1/3;
b=-C/B b=31/3;

y=kx+b;
3y=-1/3x+31/3;
y=(-1/3x+31/3)/3;
tig81
Цитата(MаpиHа @ 12.3.2011, 17:26) *

к=-1/3;

Теперь записывайте уравнение высоты АН.

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.