Стороны треугольника ABC заданы уравнениями
АВ: 4x-y-7=0;
BC: x+3y-31=0;
AC: x+5y-7=0;
Запишите общее уравнение высоты AH.

Как решить задачу? Заранее спасибо.

Высота АН - прямая, перпендикулярная стороне ВС и проходящая через точку А.

Значит высота AH является вектором нормали для стороны BC правильно?
Только я не понимаю, по какой формуле мне нужно найти его.

Прямая не есть вектор

Нужно провести прямую через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

Провела, тогда эта прямая является вектором нормали, или он мне в этом задании вообще не нужен?
И я в неправильном направлении?
не понимаю, как решать.

Нашла следующее определение, если это так можно назвать:

Так, как прямая AH перпендикулярна BC, то в качестве вектора нормали к прямой AH можно взять любой паралельный BC вектор.
Уравнение прямой AH можно записать в виде Ax+By+Cz=0, так?

Можно взять любой вектор, но все делается, ИМХО, проще. Посмотрите здесь:
http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm

Теперь я совсем запуталась, мне кажется я хожу вокруг этого треугольника и не знаю с какой стороны к нему подойти.
Нашла следующий материал : http://www.mathforum.ru/forum/read/1/32164/32164/
1. Найдите координаты точки В.
2. Найдите угловой коэффициент прямой, которая перпендикулярна АС. (в моем случае AH)
3. Напишите уравнение высоты BD.
, и уже обрадовалась, что почти приблизилась к решению, но после вашей ссылки уже не уверена в этом.

В вашем случае они не надо, у вас уже есть уравнение стороны ВС, к которой проведена высота.

Да, это надо. Т.е. вам надо найти угловой коэффициент прямой ВС.

Т.е. АН

Близки.
Вам надо действовать по следующему алгоритму:
1. Найти координаты точки А как точки пересечения прямых АВ и АС.
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС.
3. Записать уравнение прямой АН по точке и угловому коэффициенту (уравнение можно посмотреть по ссылке)

Из выше сказанного, прихожу к следующему, согласно решению на сайте http://e-maxx.ru/algo/lines_intersection

Чтобы найти точку пересечения непараллельных прямых
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0, нужно решить систему, в моем случае,
Решение в файле, из него получаю, координаты точки А (2, 1).
посмотрите пожалуйста, правильно я решила?

все верно

Спасибо.
пытаюсь продвинуться дальше в решении:
2. Найти угловой коэффициент прямой ВС. ВС: х+3y-31=0

Применяю формулу y=kx+b
3y=x+31; y=(1+31)/3; y=10,67
или не нужно знак менять при переносе? и решение будет следующим.
y=(1-31)/3; у=-10

ну вот я опять в тупике

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

Правильнее сказать, привожу общее уравнение прямой ВС к уравнению с угловым коэффициентом.

3у=-х+31

Что сейчас сделали, не поняла.

Обязательно менять

Если 3у=-х+31, то у=??? Тогда угловой коэффициент - это коэффициент при переменной х.

-1 ,что ли?
Такое ощущение, что у меня в голове не хватает чего-то..
Я не поняла выражение:
Тогда угловой коэффициент - это коэффициент при переменной х.

В общем виде уравнение прямой с угловым коэффициентом у=kх+b
Вы получили, что 3у=-х+31:
1. Надо найти, чему равен тогда у
2. Число, которое будет стоять перед х и будет искомым угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент прямой - это коэффициент (число), который стоит при переменной х после приведения уравнения прямой к соответствующему виду.

http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_12.htm
согласно формуле нахожу k=-(a/b)
k=-1/3, вот это не поняла,

если смотреть на уравнение, то чисто логически мне кажется, что y =-10,
и это только в том случае если x принять за -1 ,
3y=-1+31;
3y=30;
y=30/(-3);
y=-10.
так?

да

Пожалуйста подробнее, как из выражения 3у=-х+31 получили, что у=-10?

А зачем вы принимаете, что х=-1?

но ведь х, это же переменная, а раз х есть значит и число есть, ведь когда при решении линейных уравнений приводили их к виду матрицы, то вместо х подставляем 1, если перед ним не стояло число.
у меня уже каша в голове, теперь из википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%...%BC%D0%BE%D0%B9

пришла уже к следующему:
к=у/х
значит к=-3/1, к=-3, почему на разных сайтах везде по разному?
на одном к=a/b. а на другом k=b/a? или нет разницы, что на что делить?
возвращаюсь к формуле: y = kx + b
поскольку я окончательно запуталась, то у меня уже две версии
3y=-3х+31 и 3у=-1/3х+31

http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm

k=-A/B; к=-1/3;
b=-C/B b=31/3;

y=kx+b;
3y=-1/3x+31/3;
y=(-1/3x+31/3)/3;

Теперь записывайте уравнение высоты АН.