∫ от 0 до +∞ ((sin αx)/(1+x^2))dx, α∈R
Как правильнее будет сделать? Взять интеграл по модулю, заменив нижний предел с 0 на b, посчитать его, а потом найти sup или оценить подынтегральное выражение, а потом посчитать интеграл от этого выражения?

Оценить подинтегральное выражение по модулю, а потом доказать, что новый интеграл сходится.

у меня интеграл получился равен π⁄2...

Вы оценили интеграл по модулю? Что получилось? Если нет - оцените.

|(sin αx)(1+x^2)| <= 1/(1+x^2)
α должна была остаться? я наверно не правильно сделала...

Да, всё правильно. Получаем, что интеграл сходится равномерно при любых значения параметра.

Понятно! Спасибо Вам!