Версия для печати темы

Автор: L1LY 15.2.2011, 15:30

∫ от 0 до +∞ ((sin αx)/(1+x^2))dx, α∈R
Как правильнее будет сделать? Взять интеграл по модулю, заменив нижний предел с 0 на b, посчитать его, а потом найти sup или оценить подынтегральное выражение, а потом посчитать интеграл от этого выражения?

Автор: Тролль 15.2.2011, 16:07

Оценить подинтегральное выражение по модулю, а потом доказать, что новый интеграл сходится.

Автор: L1LY 15.2.2011, 16:16

у меня интеграл получился равен π⁄2...

Автор: Евгений М. 15.2.2011, 16:39

Вы оценили интеграл по модулю? Что получилось? Если нет - оцените.

Автор: L1LY 15.2.2011, 16:44

|(sin αx)(1+x^2)| <= 1/(1+x^2)
α должна была остаться? я наверно не правильно сделала...

Автор: Тролль 15.2.2011, 17:12

Да, всё правильно. Получаем, что интеграл сходится равномерно при любых значения параметра.

Автор: L1LY 15.2.2011, 17:16

Понятно! Спасибо Вам!