∫ от п/2 до +∞ (x sinx)(x^n+x^k)dx

А идеи свои есть?

нету. нам сегодня показывали только с одним параметром, а тут их 2...
а x=+∞ будет особой точкой?

Ну можно например для начала подинтегральную функцию оценить сверху. Про n и k ничего не известно?

А ещё можно попробовать признак сравнения в предельной форме.

нет, про n и k ничего неизвестно. наибольшее значение sinx это 1, значит |x sinx|=x.

Только не =, а <=.
Получаем, что данный интеграл можно оценить сверху интегралом x/(x^n + x^k). Теперь исследуем его.

как? что именно делать нужно?

Напишите, как Вам показывали с одним параметром?

ну, у нас был пример ∫ от 0 до 1 dx/|lnx|^p
тут две особые точки, поэтому мы разбили его на два интеграла ∫ от 0 до 1/2 dx/|lnx|^p + ∫ от 1/2 до 1 dx/|lnx|^p
вычисляем первый интеграл ∫ от 0 до 1/2 dx/|lnx|^p. делаем замену lnx=t, x=e^t, dx=e^t dt. получается ∫ от -∞ до ln(1/2) (e^t dt)/(|t|^p). рассмотрели предел подинтегрального выражения. он равен 0, следовательно интеграл сходится при любых p. потом рассмотрели второй интеграл...

Здесь тоже надо перейти к пределу.

если сразу так подставить неопределенность получается ведь...

x/(x^n + x^k) = 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1))
Теперь осталось понять, что будет происходить при разных n и k и чему будет равен предел.

а можно поинтересоваться, как это Вы так сделали?

поделили в пределе на x?

Ну да. Не в пределе, а просто.

Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3)

lim при x->+∞ 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1)) = 0 => ∫x/(x^n + x^k) сходится при любых n и k?

Нет, предел не равен 0. Кроме того, из того, что предел равен 0 не следует, что интеграл сходится. Например 1/x.
Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3)

А ещё лучше теорию откройте.

вся теория передо мной... а что с этим примером делать?

Делать с ним так, как в теории. Как поступить в конкретном примере? К какой функции стремится 1/(x^2 + x^3)?

http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm
Антидемидович, часть 1. Там много подобных примеров разобрано.

благодарю!)